Concept
Position générale
Concepts associés (12)
Conique
En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.
Théorème de Bézout
Le théorème de Bézout, attribué à Étienne Bézout, affirme que deux courbes algébriques projectives planes de degrés m et n, définies sur un corps algébriquement clos et sans composante irréductible commune, ont exactement mn points d'intersection, comptés avec leur multiplicité. La forme faible du théorème dit que le nombre d'intersections (sans tenir compte des multiplicités) est majoré par . Autrement dit, si sont deux polynômes homogènes à coefficients dans (avec et ) de degrés respectifs et sans facteur commun, alors le système admet au plus solutions dans le plan projectif .
Théorème des cinq points
En géométrie, le théorème des cinq points est un énoncé sur les coniques du plan, démontré initialement par Blaise Pascal. Il assure que par cinq points trois à trois non alignés passe une unique conique propre. Ce théorème admet des versions dégénérées, par exemple, avec quatre conditions d'incidence et une de tangence : il existe une unique conique propre passant par quatre points trois à trois non alignés, et tangente en l'un de ces points à une droite prescrite ne contenant aucun des trois autres points ; ou encore, avec trois conditions d'incidence et deux de tangence : il existe une unique conique propre passant par trois points non alignés prescrits, et tangente en chacun des deux premiers points à une droite prescrite qui ne contient qu'un seul des trois points.
Intersection theory
In mathematics, intersection theory is one of the main branches of algebraic geometry, where it gives information about the intersection of two subvarieties of a given variety. The theory for varieties is older, with roots in Bézout's theorem on curves and elimination theory. On the other hand, the topological theory more quickly reached a definitive form. There is yet an ongoing development of intersection theory. Currently the main focus is on: virtual fundamental cycles, quantum intersection rings, Gromov-Witten theory and the extension of intersection theory from schemes to stacks.
Degenerate conic
In geometry, a degenerate conic is a conic (a second-degree plane curve, defined by a polynomial equation of degree two) that fails to be an irreducible curve. This means that the defining equation is factorable over the complex numbers (or more generally over an algebraically closed field) as the product of two linear polynomials. Using the alternative definition of the conic as the intersection in three-dimensional space of a plane and a double cone, a conic is degenerate if the plane goes through the vertex of the cones.
Courbe plane
vignette|droite|Courbe hyperbolique. En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue : où est un intervalle de l'ensemble des nombres réels. L' d'une courbe est aussi appelée support de la courbe. Parfois, on utilise aussi l'expression courbe pour indiquer le support d'une courbe. Une courbe sur un espace euclidien de dimension supérieure à 2 est dite plane si son support est contenu dans un plan lui-même contenu dans l'espace euclidien dans lequel elle est définie.
Triangulation de Delaunay
En mathématiques et plus particulièrement en géométrie algorithmique, la triangulation de Delaunay d'un ensemble P de points du plan est une triangulation DT(P) telle qu'aucun point de P n'est à l'intérieur du cercle circonscrit d'un des triangles de DT(P). Les triangulations de Delaunay maximisent le plus petit angle de l'ensemble des angles des triangles, évitant ainsi les triangles « allongés ». Cette triangulation a été inventée par le mathématicien russe Boris Delaunay, dans un article publié en 1924.
Application affine
En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.
Hyperplan
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie n non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1 : par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel Soient E un espace vectoriel et H un sous-espace.
Cohomology
In mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.