Concept
Coordonnées trilinéaires
Concepts associés (19)
Cercle d'Euler
En géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .
Centroïde
En mathématiques, le centre de masse ou centroïde d’un domaine du plan ou de l’espace est un point d’équilibre pour une certaine mesure sur ce domaine. Il correspond au centre pour un cercle ou une sphère, et plus généralement correspond au centre de symétrie lorsque le domaine en possède un. Mais son existence et son unicité sont garanties dès que le domaine est de mesure finie. En géométrie, cette notion est synonyme de barycentre (pour un ensemble fini de points affectés de masses ponctuelles, le centre de masse est le barycentre des points pondérés).
Steiner ellipse
In geometry, the Steiner ellipse of a triangle, also called the Steiner circumellipse to distinguish it from the Steiner inellipse, is the unique circumellipse (ellipse that touches the triangle at its vertices) whose center is the triangle's centroid. Named after Jakob Steiner, it is an example of a circumconic. By comparison the circumcircle of a triangle is another circumconic that touches the triangle at its vertices, but is not centered at the triangle's centroid unless the triangle is equilateral.
Centre du triangle
En géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.
Droite d'Euler
vignette|Droite d'Euler en rouge, médianes en orange, médiatrices en vert, et hauteurs en bleu. Le point rouge est le centre du cercle d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler est une droite passant par plusieurs points remarquables du triangle, dont l'orthocentre, le centre de gravité (ou isobarycentre) et le centre du cercle circonscrit. Cette notion s'étend au quadrilatère et au tétraèdre.
Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle
Étant donnés trois points non alignés A, B et C du plan, il existe quatre cercles tangents aux trois droites (AB), (AC) et (BC). Ce sont le cercle inscrit (celui qui est intérieur au triangle) et les cercles exinscrits du triangle ABC. Bissectrice Un cercle tangent aux trois droites (AB), (BC), (CA) doit posséder un centre équidistant de ces trois droites. Or l'ensemble des points équidistants de deux droites sécantes (d1) et (d2) forme deux droites perpendiculaires, constituées des quatre demi-droites bissectrices chacune d'un des quatre secteurs angulaires construits par les droites (d1) et (d2), et appelées bissectrices des droites (d1) et (d2).
Conjugué isogonal
En géométrie, le conjugué isogonal d'un point dans un triangle est le point où concourent les droites symétriques, par rapport aux bissectrices, des droites passant par chaque sommet et ce point. vignette Antiparallèle (mathématiques) Deux couples de droites (d, d) et (Δ, Δ') sont antiparallèles si les bissectrices des angles qu'ils forment ont même direction. Les angles de droites (d, Δ) et (Δ', d) sont égaux (modulo π). On dit que d''' est antiparallèle à d par rapport à (Δ, Δ').
Point de Fermat
En géométrie euclidienne, le point de Fermat d'un triangle ABC donné est le point F du plan pour lequel la somme FA + FB + FC des distances aux trois sommets du triangle est minimale. Il porte ce nom en l'honneur du mathématicien français Pierre de Fermat qui l'évoque dans un de ses ouvrages. Il est également appelé point de Torricelli ou premier point isogonique, ou point de Steiner. L'existence du point F est assurée par le fait que la fonction définie sur le plan par est continue et tend vers l'infini en l'infini, et son unicité par le fait que cette fonction est strictement convexe.
Ellipse de Steiner
En géométrie, l’ellipse de Steiner d'un triangle est l'unique ellipse tangente à chacun des côtés en leur milieu. Elle est nommée en référence au mathématicien suisse Jakob Steiner. Dans le cas où le triangle est équilatéral, cette ellipse est le cercle inscrit. Comme tout autre triangle est l'image d'un triangle équilatéral par une application affine, l'image du cercle inscrit par une telle application est une ellipse qui satisfait les conditions de tangence au milieu de chaque côté.