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thumb|Courbe de en fonction de . En trigonométrie, la fonction atan2 à deux arguments est une variante de la fonction arc tangente. Pour tous arguments réels x et y non nuls, est l'angle en radians entre la partie positive de l'axe des abscisses d'un plan, et le point de ce plan de coordonnées (x, y). Cet angle est positif pour les angles dans le sens anti-horaire dit sens trigonométrique (demi-plan supérieur, y > 0) et négatif dans l'autre (demi-plan inférieur, y < 0). La fonction atan2 fut d'abord introduite dans les langages de programmation informatique, mais elle est désormais aussi couramment utilisée dans d'autres domaines de la science et de l'ingénierie. Elle est au moins aussi ancienne que le langage de programmation Fortran et on la trouve maintenant dans la plupart des autres langages. En termes mathématiques, atan2 retourne la valeur principale de la fonction argument appliquée au nombre complexe . Soit . Le résultat pourrait varier de 2π sans aucun impact sur l'angle, mais pour garantir son unicité, on utilise la valeur principale dans l'intervalle ]–π ,π], soit . La fonction atan2 est utilisée dans beaucoup d'applications impliquant des vecteurs de l'espace euclidien, comme pour trouver la direction d'un point à un autre. Une des utilisations principales est la conversion des matrices de rotation en angles d'Euler, pour faire pivoter des représentations graphiques informatiques. Dans certains langages informatiques, l'ordre des paramètres est inversé, ou bien la fonction est dénommée différemment. Sur les calculatrices scientifiques, le résultat de la fonction est souvent issu de la conversion des coordonnées rectangulaires (x, y) en coordonnées polaires. La fonction arc tangente à un seul argument ne fait pas la différence entre des directions diamétralement opposées. Par exemple, l'angle anti-horaire à partir de l'axe des x jusqu'au vecteur (1, 1), calculé de la façon habituelle comme arctan(1/1), donne π/4 (radians), ou 45°.

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Un argument d’un nombre complexe z non nul est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par z (voir la figure ci-contre). Étant donné un nombre complexe z non nul, un argument de z est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l’angle : où M est l'image de z dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe z.

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En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine C* des nombres complexes non nuls. Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme. Histoire des nombres complexes La question de savoir s'il est possible de prolonger le logarithme naturel (c'est-à-dire de le définir sur un ensemble plus grand que ]0,+∞[) s'est posée dès la seconde moitié du avec les développements en série des fonctions.

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