Concept

Rayon spectral

Résumé
Soit A un endomorphisme sur un espace de Banach complexe E, on appelle rayon spectral de A, et on note \rho(A), le rayon de la plus petite boule fermée de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de A. Il est toujours inférieur ou égal à la norme d'opérateur de A. En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes \lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n, le rayon spectral est égal à \max_{i}{\left| \lambda_i \right|}. Par conséquent, pour toute norme matricielle N, c'est-à-dire toute norme d'algèbre sur M_n(\R) (respectivement M_n(\mathbb C)) et pour toute matrice A dans M_n(\R) (respectivement M_n(\mathbb C)), \rho(A)\le N(A). De plus, on montre que \rho(A) = \inf N(A) , la borne inférieure étant prise sur l'ensemble des normes subordonnées donc a fortiori sur l'ensemble d
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