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Transformation de Mellin

En mathématiques, la transformation de Mellin est une transformation intégrale qui peut être considérée comme la version de la transformation de Laplace bilatérale. Cette transformation intégrale est fortement reliée à la théorie des séries de Dirichlet, et est souvent utilisée en théorie des nombres et dans la théorie des développements asymptotiques ; elle est également fortement reliée à la transformation de Laplace, à la transformation de Fourier, à la théorie de la fonction gamma et aux fonctions spéciales. La transformation de Mellin a été nommée ainsi en l'honneur du mathématicien finlandais Hjalmar Mellin. Définition La transformée de Mellin d'une fonction f définie et continue par morceaux sur \left]0,+\infty\right[ est la fonction notée \mathcal M_f ou \mathcal M\left{f(x)\right} et définie par l'intégrale généralisée : \mathcal M_f(s)=\int_0^{\infty} x^{s-1}f(x),\mathrm dx. Une condition suf

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Nonperturbative Mellin Amplitudes

João Pedro Alves Da Silva

Conformal field theory lies at the heart of two central topics in theoretical high energy physics: the study of quantum gravity and the mapping of quantum field theories through the renormalization group. In this thesis we explore a technique to study conformal field theories called Mellin amplitudes, which are essentially the Mellin transforms of conformal correlation functions. The thesis is divided into two parts. In the first part we study the fundamental properties of Mellin amplitudes. We clarify the conditions for the existence of Mellin amplitudes nonperturbatively. We formulate a conjecture for the analytic properties of Mellin amplitudes and partially prove it. Finally, we discuss Polyakov conditions, which are nonperturbative zeros of Mellin amplitudes. In the second part of the thesis we consider applications of Mellin amplitudes. We apply Mellin amplitudes to: the Wilson-Fisher model in 4-epsilon dimensions, three dimensional conformal field theories with slightly broken higher spin symmetry, two dimensional minimal models and loop diagrams in Anti-de-Sitter space. Our main result is the derivation of nonperturbative sum rules that constrain effective field theories in Anti-de-Sitter space.

EPFL2021

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Low complexity RST invariant image recognition using Fourier Mellin transform

Pradyumna Ayyalasomayajula, Pierre-André Farine, Sara Grassi Pauletti

In this paper we propose a low complexity method for Rotation, Scale and Translation (RST) invariant content-based image retrieval, suitable for a handheld image recognition device. The RST compensation method is based on Fourier-Mellin Transform (FMT) which we implement efficiently using log-polar grid interpolation. This RST compensation method is used in conjunction with an image recognition algorithm based on Discrete Cosine Transform (DCT) phase matching. A pre-selection algorithm is also added for decreasing the complexity. This algorithm is based on color proportions within concentric circular zones encompassing the edge pixels. The resulting RST invariant image recognition system was tested on 1500 pictograms and 1000 pictures with different RST conditions, showing an average recognition accuracy of 95.2% for pictograms and 96.9% for pictures.

EURASIP2011

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MATH-313: Introduction to analytic number theory

The aim of this course is to present the basic techniques of analytic number theory.

CH-250: Mathematical methods in chemistry

This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Fourier series and their use for solving ordinary and partial differential equations in chemistry & c.e.

COM-500: Statistical signal and data processing through applications

Building up on the basic concepts of sampling, filtering and Fourier transforms, we address stochastic modeling, spectral analysis, estimation and prediction, classification, and adaptive filtering, with an application oriented approach and hands-on numerical exercises.

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