Équation de Dirac

Résumé

L'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa mécanique quantique relativiste de l'électron. Il s'agit au départ d'une tentative pour incorporer la relativité restreinte à des modèles quantiques, avec une écriture linéaire entre la masse et l'impulsion. Explication Cette équation décrit le comportement de particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons. Dirac cherchait à transformer l'équation de Schrödinger afin de la rendre invariante par l'action du groupe de Lorentz, en d'autre termes à la rendre compatible avec les principes de la relativité restreinte. Cette équation prend en compte de manière naturelle la notion de spin introduite peu de temps avant et permit de prédire l'existence des antiparticules. En effet, outre la solution correspondant à l'électron, il découvre une nouvelle solution correspondant à une particule de charge et autres nombres quantiques opposés à celle de l'électron. En 1932, Carl Dav

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Dirac

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Collective behavior and emerging patterns in dense dry aligning active matter

Elena Sesé Sansa

In this thesis, we study systems of active particles interacting via generic torques of different nature. We analyze the phase behavior of these systems, which results from the interplay between self-propulsion, excluded-volume and torques.We tackle the problem from two different perspectives. On the one hand, we derive a continuum field theory that describes a system of self-propelled particles subjected to generic torques. At the mean-field level, the linear stability analysis of the field equations unveils different instabilities of the homogeneous and isotropic state, leading to pattern formation and phase separation.On the other hand, we explore the phase diagrams of collections of aligning active Brownian particles by means of numerical simulations. We specifically focus on understanding what happens to motility-induced phase separation in the presence of different types of velocity alignment interactions. We study Vicsek-like alignment rules as well as dipolar interactions, which can be regarded as an alternative way of introducing effective alignment to the system. We extend the numerical simulations to also explore the phase behavior of mixtures of aligning active particles with different motilities. Here, we report a coupling between the fast and slow species, by which the fast species enhances the slow-species' motility. Finally, we address, at a fundamental level, what are the minimal ingredients leading to the emergence of a polarized phase in systems of aligning active particles. To do so, we propose a Hamiltonian model that could admit a transition to collective motion fulfilling the conservation of total linear momentum and derive a suitable algorithm to properly integrate the equations of motion.

EPFL2022

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Dirac Structures and Generalized Complex Structures on $TM \times \mathbf{R}^{h}$

2006

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Germanene: the germanium analogue of graphene

Adil Acun, Magalí Alejandra Lingenfelder, Lei Zhang

Recently, several research groups have reported the growth of germanene, a new member of the graphene family. Germanene is in many aspects very similar to graphene, but in contrast to the planar graphene lattice, the germanene honeycomb lattice is buckled and composed of two vertically displaced sub-lattices. Density functional theory calculations have revealed that free-standing germanene is a 2D Dirac fermion system, i.e. the electrons behave as massless relativistic particles that are described by the Dirac equation, which is the relativistic variant of the Schrodinger equation. Germanene is a very appealing 2D material. The spin-orbit gap in germanene (similar to 24 meV) is much larger than in graphene (

Institute of Physics2015

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