Concept

Bijection

Résumé
En mathématiques, une bijection ou application bijective (parfois appelée correspondances biunivoques) est une application qui est à la fois injective et surjective, autrement dit pour laquelle tout élément de son ensemble d'arrivée possède un et un seul antécédent. Une propriété des bijections est que s'il existe une bijection f d'un ensemble E dans un ensemble F alors il existe une bijection réciproque de F dans E qui à chaque élément de F associe son antécédent par f. Les deux ensembles sont dits en bijection, ou équipotents. Cantor a le premier démontré que s'il existe une injection de E vers F et une injection de F vers E (non nécessairement surjectives), alors E et F sont équipotents (c'est le théorème de Cantor-Bernstein). Si deux ensembles finis sont équipotents alors ils ont le même nombre d'éléments. L'extension de cette équivalence aux ensembles infinis a mené au concept de cardinal d'un ensemble, et à distinguer différentes tailles d'ensembles infinis, qui sont des class
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