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Analyse fonctionnelle I : Fondements et applications

Couvre les bases de l'analyse moderne, de l'analyse fonctionnelle d'introduction et des applications dans MAB111.

Analyse fonctionnelle I: Conséquences du théorème de Baire

Explore les implications du théorème de Baire dans l'analyse fonctionnelle et les espaces métriques.

Le théorème des points fixes de Banach

Explore le Théorème des points fixes de Banach, montrant l'unicité des points fixes dans les cartes de contraction.

Transport optimal : régularité et théorème de Brenier

Explore la régularité de transport optimale et le théorème de Brenier, en discutant des concepts de continuité et de convexité.

Hilbert Space: Géométrie, Bases

Explore l'espace de Hilbert, les produits scalaires, la géométrie, les bases, les fonctions complexes et les applications de la mécanique quantique.

Analyse fonctionnelle : Théorème de Baire

Couvre la preuve du Théorème de Baire, les conséquences du Théorème de Catégorie de Baire, et le principe de l'uniformisation.

Analyse Fonctionnelle I: Théorème Spectral

Couvre le théorème spectral, les séquences orthanormales et les opérateurs linéaires bornés dans les espaces de Hilbert.

Transformée de Fourier et espace de Schwartz

Explore la transformée de Fourier, l'espace de Schwartz et le lemme de Riemann-Lebesgue en physique quantique.

Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.