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Concept
IEEE 754
Résumé
En informatique, l’IEEE 754 est une norme sur l'arithmétique à virgule flottante mise au point par le Institute of Electrical and Electronics Engineers. Elle est la norme la plus employée actuellement pour le calcul des nombres à virgule flottante avec les CPU et les FPU. La norme définit les formats de représentation des nombres à virgule flottante (signe, mantisse, exposant, nombres dénormalisés) et valeurs spéciales (infinis et NaN), en même temps qu’un ensemble d’opérations sur les nombres flottants. Il décrit aussi cinq modes d'arrondi et cinq exceptions (comprenant les conditions dans lesquelles une exception se produit, et ce qui se passe dans ce cas).
La version d'origine de la norme IEEE 754, datant de 1985, définissait quatre formats pour représenter des nombres à virgule flottante en base 2 :
simple précision (32 bits : 1 bit de signe, 8 bits d'exposant (−126 à 127), 24 bits de mantisse, dont un bit 1 implicite) ;
simple précision étendue (≥ 43 bits, obsolète, mis en œuvre en pratique par la double précision) ;
double précision (64 bits : 1 bit de signe, 11 bits d'exposant (−1022 à 1023), 53 bits de mantisse, dont un bit 1 implicite) ;
double précision étendue (≥ 79 bits, souvent mis en œuvre avec 80 bits : 1 bit de signe, 15 bits d'exposant (−16382 à 16383), 64 bits de mantisse, sans bit 1 implicite).
Par exemple, dans le langage C, le compilateur gcc pour les architectures compatibles Intel 32 bits utilise le format simple précision pour les variables de type float, double précision pour les variables de type double, et la double précision ou la double précision étendue (suivant le système d'exploitation) pour les variables de type long double. Cependant, si l'extension SSE2 n'est pas utilisée, tous les calculs sont arrondis à la même précision, suivant la configuration de la précision dynamique du processeur (en général, double précision ou double précision étendue, suivant le système d'exploitation, les options de compilation, et les changements effectués par les programmes).
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