Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Graphe parfaitEn théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
Théorème de RamseyEn mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, le théorème de Ramsey, dû à Frank Ramsey (en 1930), est un théorème fondamental de la théorie de Ramsey. Il affirme que pour tout n, tout graphe complet suffisamment grand dont les arêtes sont colorées contient des sous-graphes complets de taille n d'une seule couleur. En théorie des ensembles, une de ses généralisations, le théorème de Ramsey infini, permet de définir un type particulier de grand cardinal.
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Stable (théorie des graphes)thumb|280px|L'ensemble des sommets en bleu dans ce graphe est un stable maximal du graphe. En théorie des graphes, un stable – appelé aussi ensemble indépendant ou independent set en anglais – est un ensemble de sommets deux à deux non adjacents. La taille d'un stable est égale au nombre de sommets qu'il contient. La taille maximum d'un stable d'un graphe, noté I(G), est un invariant du graphe. Il peut être relié à d'autres invariants, par exemple à la taille de l'ensemble dominant maximum, noté dom(G).
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Graphe sans triangleEn théorie des graphes, un graphe sans triangle est un graphe qui ne possède pas de triplet d'arêtes formant un triangle. Le théorème de Mantel, cas particulier du théorème de Turán, est : La famille des graphes sans triangle, contient notamment les graphes acycliques et est contenue dans les graphes sans diamant. Les graphes sans triangle peuvent être reconnus en temps , où est le nombre d'arêtes. De façon plus générale, on peut reconnaître les graphes n'ayant pas de cycles d'une certaine longueur (fixé dans l'algorithme), en temps (avec le nombre de sommets) ou en temps .
Graphe cubiqueEn théorie des graphes, une branche des mathématiques, un graphe cubique est un graphe régulier de degré 3. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel il y a exactement trois arêtes incidentes à chaque sommet. Le graphe complet K4 est le plus petit graphe cubique. Le graphe biparti complet K3,3 est le plus petit graphe cubique non-planaire. Le graphe de Petersen est le plus petit graphe cubique de maille 5. Le graphe de Heawood est le plus petit graphe cubique de maille 6.
