Quarter periodIn mathematics, the quarter periods K(m) and iK ′(m) are special functions that appear in the theory of elliptic functions. The quarter periods K and iK ′ are given by and When m is a real number, 0 < m < 1, then both K and K ′ are real numbers. By convention, K is called the real quarter period and iK ′ is called the imaginary quarter period. Any one of the numbers m, K, K ′, or K ′/K uniquely determines the others.
Fonction elliptique d'AbelEn mathématiques, les fonctions elliptiques d'Abel sont un type particulier de fonctions elliptiques, qui ont été établies par le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel. Il publie son article Recherches sur les Fonctions elliptiques dans le Journal de Crelle en 1827 . Il s'agit du premier travail sur les fonctions elliptiques qui a été réellement publié . Les travaux d'Abel sur les fonctions elliptiques ont également influencé les études de Jacobi sur les fonctions elliptiques, dont le livre publié en 1829 Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum est devenu l'ouvrage standard sur les fonctions elliptiques.
Groupe modulaireEn mathématiques, on appelle groupe modulaire le groupe PSL(2, Z), quotient du groupe spécial linéaire SL(2, Z) par son centre { Id, –Id }. Il s'identifie à l'image de SL(2, Z) dans le groupe de Lie On le note souvent Γ(1) ou simplement Γ. Ce nom provient de l'action à gauche et fidèle de Γ(1) par homographies sur le demi-plan de Poincaré H des nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Cette action n'est que la restriction de l'action de PGL(2, C) sur la droite projective complexe P(C) = C ∪ {∞} : la matrice agit sur P(C) par la transformation de Möbius qui en envoie z sur .
Courbe elliptiqueEn mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.
