Cycle limite

Dans le domaine des systèmes dynamiques, un cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle est une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers \pm \infty. Ces comportements s'observent dans certains systèmes non linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t \rightarrow +\infty, on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t \rightarrow -\infty, on parle de cycle limite instable ou non attractif. Les cycles limites stables impliquent des oscillations maintenues. Toute perturbation qui éloignerait la trajectoire du cycle limite s'atténuerait avec le temps, pour revenir à ce cycle limite quand t \to \infty. Cas de l'oscillateur de Van der Pol On peut observer un cycle limite stable pour l'oscillateur de Van der Pol.

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Mean-field theory revives in self-oscillatory fields with non-local coupling

A simple mean-field idea is applicable to the pattern dynamics of large assemblies of limit-cycle oscillators with non-local coupling. This is demonstrated by developing a mathematical theory for the following two specific examples of pattern dynamics. Firstly we disscuss propagation of phase waves in noisy oscillatory media, with particular concern with the existence of a critical condition for persistent propagation of the waves throughout the medium, and also with the possibility of noise-induced turbulence. Secondly, we discuss the existence of an exotic class of patterns peciliar to non-local coupling called chimera where the system is composed of two distinct domains, one coherent and the other incoherent, separated from each other with sharp boundaries.

2006

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Geometrical multiscale model of an idealized left ventricle with fluid-structure interaction effects coupled to a one-dimensional viscoelastic arterial network

Simone Deparis, Toni Mikael Lassila, Adelmo Cristiano Innocenza Malossi

A geometrical multiscale model for blood flow through an ideal left ventricle and the main arteries is presented. The blood flow in the three-dimensional idealized left ventricle is solved through a monolithic fluid-structure interaction solver. To account for the interaction between the heart and the circulatory system the heart flow is coupled through an ideal valve with a network of viscoelastic one-dimensional models representing the arterial network. The geometrical multiscale approach used in this work is based on the exchange of averaged/integrated quantities between the fluid problems. The peripheral circulation is modelled by zero-dimensional windkessel terminals. We demonstrate that the geometrical multiscale model is (i) highly modular in that component models can be easily replaced with higher-fidelity ones whenever the user has a specific interest in modelling a particular part of the system, (ii) passive in that it reaches a stable limit cycle of flow rate and pressure in a few heartbeat cycles when driven by a periodic force acting on the epicardium, and (iii) capable of operating at physiological regimes.

2011

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Encoding of Memory in Sheared Amorphous Solids

Davide Fiocco, Giuseppe Foffi

We show that memory can be encoded in a model amorphous solid subjected to athermal oscillatory shear deformations, and in an analogous spin model with disordered interactions, sharing the feature of a deformable energy landscape. When these systems are subjected to oscillatory shear deformation, they retain memory of the deformation amplitude imposed in the training phase, when the amplitude is below a "localization" threshold. Remarkably, multiple persistent memories can be stored using such an athermal, noise-free, protocol. The possibility of such memory is shown to be linked to the presence of plastic deformations and associated limit cycles traversed by the system, which exhibit avalanche statistics also seen in related contexts.

Amer Physical Soc2014

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