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Concept

Comparaison série-intégrale

Les séries sont un procédé de sommation de grandeurs discrètes, l'intégrale de grandeurs continues. L'analogie formelle entre les deux domaines permet de faire passer des idées intéressantes de l'une à l'autre. La comparaison explicite d'une intégrale et d'une série associées permet par exemple d'utiliser l'une pour avoir des valeurs approchées de l'autre. Comparaison formelle À partir de la série numérique de terme général un, on fabrique une fonction constante par morceaux f, définie par f(x) = un pour x dans [n, n+1[. Alors l'intégrale de f sur \mathbb{R}^+ et la série sont de même nature (toutes deux convergentes, ou toutes deux divergentes). En ce sens la théorie des séries peut être vue comme un cas particulier de l'étude de la convergence des intégrales au voisinage de +\infty. Il faut prendre garde cependant que les intégrales recèlent une gamme de comportements plus riches que les séries, ainsi :

il est connu que si la série de ter

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Série (mathématiques)

En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donné une suite de terme général u, étudier la série de terme général u c'est étudier la suite obtenue en

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En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même

Acceleration of a fixed point algorithm for fluid-structure interaction using transpiration conditions

Simone Deparis, Luca Formaggia

In this work, we address the numerical solution of fluid-structure interaction problems. This issue is particularly difficulty to tackle when the fluid and the solid densities are of the same order, for instance as it happens in hemodynamic applications, since fully implicit coupling schemes are required to ensure stability of the resulting method. Thus, at each time step, we have to solve a highly nonlinear coupled system, since the fluid domain depends on the unknown displacement of the structure. Standard strategies for solving this nonlinear problems, are fixed point based methods such as Block-Gauss-Seidel (BGS) iterations. Unfortunately, these methods are very CPU time consuming and usually show slow convergence. We propose a modified fixed-point algorithm which combines the standard BGS iterations with a transpiration formulation. Numerical experiments show the great improvement in computing time with respect to the standard BGS method

2003

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MATH-101(g): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

MATH-101(en): Analysis I (English)

We study the fundamental concepts of analysis, calculus and the integral of real-valued functions of a real variable.

MATH-101(e): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.