Définition par récurrencevignette|4 étapes de la construction d'un flocon de Koch. Comme beaucoup d'autres fractales, cette courbe est définie par récurrence. En mathématiques, on parle de définition par récurrence pour une suite, c'est-à-dire une fonction définie sur les entiers positifs et à valeurs dans un ensemble donné. Une fonction est définie par récurrence quand, pour définir la valeur de la fonction en un entier donné, on utilise les valeurs de cette même fonction pour des entiers strictement inférieurs.
Trivialismealt=Le trivialisme en logique symbolique; Lire « pour toute proposition p, p est une proposition vraie. »|vignette|Le trivialisme en logique symbolique; Lire « pour toute proposition p, p est une proposition vraie. » Le trivialisme est la théorie logique selon laquelle toutes les propositions sont vraies, et toutes les contradictions de la forme « p et non p » (par exemple la boule est rouge et non rouge) sont vraies. En conséquence, un trivialiste est une personne qui estime que tout est vrai.
Langage formelUn langage formel, en mathématiques, en informatique et en linguistique, est un ensemble de mots. L'alphabet d'un langage formel est l'ensemble des symboles, lettres ou lexèmes qui servent à construire les mots du langage ; souvent, on suppose que cet alphabet est fini. La théorie des langages formels a pour objectif de décrire les langages formels. Les mots sont des suites d'éléments de cet alphabet ; les mots qui appartiennent à un langage formel particulier sont parfois appelés mots bien formés ou formules bien formées.
Démonstration formelleUne démonstration formelle est une séquence finie de propositions (appelées formules bien formées dans le cas d'un langage formel) dont chacun est un axiome, une hypothèse, ou résulte des propositions précédentes dans la séquence par une règle d'inférence. La dernière proposition de la séquence est un théorème d'un système formel. La notion de théorème n'est en général pas effective, donc n'existe pas de méthode par laquelle nous pouvons à chaque fois trouver une démonstration d'une proposition donnée ou de déterminer s'il y en a une.
Proof calculusIn mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.
Law of thoughtThe laws of thought are fundamental axiomatic rules upon which rational discourse itself is often considered to be based. The formulation and clarification of such rules have a long tradition in the history of philosophy and logic. Generally they are taken as laws that guide and underlie everyone's thinking, thoughts, expressions, discussions, etc. However, such classical ideas are often questioned or rejected in more recent developments, such as intuitionistic logic, dialetheism and fuzzy logic.
Effective methodIn logic, mathematics and computer science, especially metalogic and computability theory, an effective method or effective procedure is a procedure for solving a problem by any intuitively 'effective' means from a specific class. An effective method is sometimes also called a mechanical method or procedure. The definition of an effective method involves more than the method itself. In order for a method to be called effective, it must be considered with respect to a class of problems.
ArgumentationL’argumentation est l'action de convaincre et pousser ainsi l'autre à agir. Contrairement à la persuasion, elle vise à être comprise de tous et résiste à l'utilisation d'arguments fallacieux. L’argument est, en logique et en linguistique, l’ensemble des prémisses données en support à une conclusion. Une argumentation est composée d'une conclusion et d'un ou de plusieurs « éléments de preuve », que l'on appelle des prémisses ou des arguments, et qui constituent des raisons d'accepter cette conclusion.
Logique déontiquevignette|"Justicia", Giotto di Bondone (1267-1337), Capilla Scrovegni, Padoue, Italie. La logique déontique (du grec déon, déontos : devoir, ce qu'il faut, ce qui convient) tente de formaliser les rapports qui existent entre les quatre caractéristiques d'une loi : l'obligation, l'interdiction, la permission et le facultatif. Gottfried Wilheim Leibniz en 1670 proposa le premier d'appliquer la logique modale à la morale en remarquant l'analogie suivante : .
Logique informelleLa logique informelle, intuitivement, est l'étude des principes de la logique et de la pensée logique en dehors d'une théorie formelle, c'est-à-dire abstraite. Cependant, peut-être à cause de la mention du terme informelle dans le titre, la définition précise de la logique informelle est un sujet de litige. Ralph H. Johnson et J. Anthony Blair définissent la logique informelle comme « une branche de la logique dont la tâche est de développer des normes, des critères, des procédures non formels pour l'analyse, l'interprétation, l'évaluation, la critique et la construction de l'argumentation ».
