Définition par récurrence

vignette|4 étapes de la construction d'un flocon de Koch. Comme beaucoup d'autres fractales, cette courbe est définie par récurrence. En mathématiques, on parle de définition par récurrence pour une suite, c'est-à-dire une fonction définie sur les entiers positifs et à valeurs dans un ensemble donné. Une fonction est définie par récurrence quand, pour définir la valeur de la fonction en un entier donné, on utilise les valeurs de cette même fonction pour des entiers strictement inférieurs. À la différence d'une définition usuelle, qui peut être vue comme une simple abréviation, une définition par récurrence utilise le nom de l'objet défini (la fonction en l'occurrence) dans la définition même. Le principe de définition par récurrence assure l'existence et l'unicité de la fonction ainsi définie. Il est distinct de celui du raisonnement par récurrence, dont il n'est pas conséquence sans les autres axiomes de Peano. Richard Dedekind l'identifie et en donne une démonstration en 1888 dans s

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A Functional View of Join

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Join calculus, usually presented as a process calculus, is suitable as a foundation of both sequential and concurrent programming. We give a new operational semantics of join calculus, expressed as a reduction system with a single reduction rule similar to beta reduction in lambda calculus. We also introduce a new Hindley/Milner style type system for join calculus. Compared to previous work, the type system gives more accurate types of composite and mutually recursive definitions. The type system's soundness is established by showing that our reduction rule keeps typings invariant. We present an algorithm for type inference and show its soundness and completeness.

1999

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