Fermé (topologie)

Résumé

En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. Propriétés

Toute réunion d'une famille finie de fermés est un fermé (y compris l'ensemble vide ∅, qui est — par définition — la réunion de la famille vide).
Toute intersection d'une famille (finie ou infinie) de fermés est un fermé (y compris l'espace E tout entier, qui est — par convention dans ce contexte — l'intersection de la famille vide).
Pour toute partie A de E, l'intersection de tous les fermés contenant A est donc un fermé, appelé l'adhérence de A. C'est le plus petit fermé contenant A. Il est donc réduit à A si et seulement si A est fermé.
Un espace T1 est un espace dont tous les singletons sont fermés. Tout espace séparé est T1.
L'espace E est dit connexe si E et ∅ sont ses seules parties à la fois ouvertes et fermées.
Il peut exister aussi des ensembles qui ne sont ni ouverts, ni fermés, comme l'intervalle [0, 1[ dans ℝ.
La pr

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ferm%C3%A9_(topologie)

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