Problème du cavalierthumb|Une des solutions du problème ouvert. Le problème du cavalier (ou encore polygraphie ou algorithme du cavalier ou cavalier d'Euler) est un problème mathématico-logique fondé sur les déplacements du cavalier du jeu d'échecs : un cavalier partant d'une case quelconque doit visiter chaque case sans y repasser. Si le but est généralement de parcourir toutes les cases du plateau avec un cavalier, une variante a été étudiée au Moyen-Orient médiéval où la pièce alterne entre un mouvement de cavalier et un mouvement en diagonale .
Échec et matL'échec et mat ou plus souvent mat est, au jeu d'échecs, une situation dans laquelle un roi est menacé de capture au prochain coup et pour laquelle aucune parade n'est possible pour l'éviter. La partie prend alors fin immédiatement (le roi n'est jamais capturé) et le joueur qui inflige le mat en est déclaré vainqueur. Vers le , au Chaturanga, l’ancêtre du jeu d'échecs moderne, la capture du roi mettait fin à la partie. Vers le , les Perses introduisent le concept de l'annonce de la menace sur le roi adverse, pour éviter les fins de parties prématurées.
Roi (échecs)thumb|right|120px|Un roi du jeu de pièces Staunton. Le roi (♔, ♚) est la pièce clé du jeu d'échecs. Si le roi d'un joueur est menacé de capture au prochain coup de façon imparable, il est dit échec et mat et le joueur concerné perd la partie. Dans une partie d'échecs classique, la partie commence avec le roi blanc au centre-droit de la première rangée (flanqué à gauche par sa dame et à droite par son fou), et avec le roi noir en face du roi blanc sur la même colonne. En notation algébrique, le roi blanc est en e1 et le roi noir en e8.
Tour (échecs)La tour (♖, ♜) est une pièce du jeu d'échecs. La tour peut se déplacer horizontalement ou verticalement. Cette pièce est à longue portée, c'est-à-dire qu'elle peut être déplacée d'autant de cases qu'on le souhaite, sans pouvoir sauter par-dessus une autre pièce. Le rayon d'action de la tour, contrairement à celui du fou, ne dépend pas de sa place sur l'échiquier. En effet, une tour, qu'elle soit placée en a1, d8 ou e4, contrôlera toujours le même nombre de cases : 14 ; et le fait d'être centralisée, au contraire des autres pièces, n'influe pas sur l'efficacité de la tour.
Pièce (échecs)Les pièces du jeu d'échecs sont les figurines permettant aux joueurs de visualiser leurs forces sur un échiquier. Au début du jeu, chaque joueur possède seize pièces de même couleur (blanche ou noire). Il y a six types de pièces : vignette|250px|de gauche à droite : roi, dame, fou, tour, cavalier et pion. vignette|250px|jeu de pièces Staunton, de gauche à droite : roi, tour, dame, pion, cavalier et fou.
Notation algébriqueLa notation algébrique est un système de description des coups joués aux échecs qui a été présenté la première fois en 1737 par Philippe Stamma dans un Essai sur le jeu des échecs, et repris dans son livre Le Noble Jeu des Échecs. Mais ces œuvres sont restées plus ou moins dans l'ombre à la suite de sa défaite face à Philidor, dont le célèbre manuel L'Analyse du Jeu des Échecs, utilisait une forme littérale. La notation algébrique a donc mis longtemps à s'imposer, avant de devenir la notation officielle de la Fédération internationale des échecs.
Finale (échecs)Au jeu d'échecs, la finale . Il est difficile de lui fixer des limites précises, et certaines parties ne connaissent pas cette dernière phase, car elles s'interrompent plus tôt (par mat, abandon, ou nulle précoce). Bien qu'elles soient souvent négligées ou redoutées par les joueurs amateurs, les fins de partie constituent un aspect très intéressant du jeu d'échecs, aussi bien sur les plans technique, didactique ou artistique, souvent étroitement mêlés.
ShōgiLe est un jeu de société combinatoire abstrait traditionnel japonais, se rapprochant du jeu d'échecs, et opposant deux joueurs. Ce jeu est célébré le 17 novembre au Japon, où il est extrêmement populaire. Le shōgi partage son origine avec les autres jeux de la famille des échecs. Quoique longtemps considérés comme dérivés du Chaturanga, des recherches récentes demeurent sceptiques sur l'origine précise de cette famille de jeux.
XiangqiLe xiangqi ( ; Shanghaïen : Jiandji /ʒjɑ̃dʒi/ ), aussi appelé « échecs chinois » (par opposition aux échecs occidentaux), est un jeu de société combinatoire abstrait qui se joue sur un tableau rectangulaire de 9 lignes de large sur 10 lignes de long. Le jeu est également connu au Japon sous le nom de kawanakajima shōgi (le shōgi est un autre jeu d’échecs traditionnel au Japon, dont il existe aussi de nombreuses variantes). Ce jeu se joue avec 16 pièces par joueur qui sont placées sur les intersections des lignes.
ChaturangaLe chaturanga (du sanskrit sa / sa-Latn signifiant « quatre membres » ou « quatre parties ») est un ancien jeu de stratégie indien, considéré parfois comme l'un des ancêtres du jeu d'échecs. Le mot chaturanga figure dans les épopées classiques comme le Râmâyana, composées avant notre ère, pour désigner alors un terme militaire s’appliquant à la quadruple constitution de l’armée indienne traditionnelle : éléphants, cavaliers, chars et fantassins.