Concept
Regular sequence
Concepts associés (5)
Théorème des syzygies de Hilbert
Le théorème des syzygies est un important résultat mathématiques sur la théorie des anneaux, plus spécifiquement des anneaux de polynômes. Il joue également un rôle historique considérable, en ce qu'il a motivé et orienté le développement de la géométrie algébrique au début du . Il est dû au mathématicien allemand David Hilbert qui l'a démontré en 1890, posant avec le théorème de la base et le théorème des zéros les fondements de l'étude moderne des anneaux de polynômes.
Gorenstein ring
In commutative algebra, a Gorenstein local ring is a commutative Noetherian local ring R with finite injective dimension as an R-module. There are many equivalent conditions, some of them listed below, often saying that a Gorenstein ring is self-dual in some sense. Gorenstein rings were introduced by Grothendieck in his 1961 seminar (published in ). The name comes from a duality property of singular plane curves studied by (who was fond of claiming that he did not understand the definition of a Gorenstein ring).
Dimension theory (algebra)
In mathematics, dimension theory is the study in terms of commutative algebra of the notion dimension of an algebraic variety (and by extension that of a scheme). The need of a theory for such an apparently simple notion results from the existence of many definitions of dimension that are equivalent only in the most regular cases (see Dimension of an algebraic variety).
Dimension de Krull
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie algébrique, la taille et la complexité d'une variété algébrique (ou d'un schéma) est d'abord mesurée par sa dimension. Elle est fondée sur la topologie de Zariski et coïncide avec l'intuition dans le cas des espaces affines. Espace topologique irréductible Soit un espace topologique. On dit que est irréductible si tout ouvert non vide de est partout dense dans . Cela revient à dire que si et sont deux parties fermées dont la réunion est égale à , alors l'une d'entre elles est égale à .
Anneau commutatif
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative. Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents.