Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative.
L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative.
Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative.
Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents. Il est simplement inutile de distinguer idéaux à gauche et à droite : les idéaux sont systématiquement bilatères et permettent la définition de quotients.
L’ensemble des entiers relatifs muni des lois d’addition et de multiplication ordinaires est l'archétype des anneaux commutatifs. L’anneau est généralement noté en référence au mot allemand « Zahlen » (nombres).
Les nombres rationnels, les nombres réels et les nombres complexes forment des anneaux commutatifs. Ce sont tous des corps commutatifs, c'est-à-dire des anneaux commutatifs où la division est possible.
Si n est un entier strictement positif, alors l’ensemble Z/nZ des classes de congruence modulo n est un anneau commutatif à n éléments.
Si A est un anneau commutatif, alors les polynômes à une indéterminée (ou plus généralement les polynômes à plusieurs indéterminées), à coefficients dans A constituent un nouvel anneau commutatif, noté A[X] (respectivement A[X1,...,Xn]).
Il en est de même des séries formelles à coefficients dans A, dont l'anneau est noté (respectivement ).
Les anneaux de Boole sont des anneaux commutatifs de caractéristique 2, intimement liés aux algèbres de Boole.
Les fonctions continues de [0, 1] vers R constituent, pour l'addition et la multiplication usuelle, un anneau commutatif (non intègre).
Anneau intègre
Un élément non nul a d’un anneau commutatif est appelé un diviseur de zéro, lorsqu’il existe un élément non nul b de l’anneau tel que ab = 0.
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En mathématiques, dans la formalisation du langage des catégories, la limite projective est une généralisation du produit. Cette notion est duale de celle de limite inductive. Soient un ensemble ordonné, une famille d'ensembles indexée par , et pour chaque couple tel que , une application . On suppose que ces applications vérifient les deux propriétés suivantes : Une telle structure est appelée système projectif d'ensembles.
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative. Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents.
In mathematics, specifically in abstract algebra, a prime element of a commutative ring is an object satisfying certain properties similar to the prime numbers in the integers and to irreducible polynomials. Care should be taken to distinguish prime elements from irreducible elements, a concept which is the same in UFDs but not the same in general. An element p of a commutative ring R is said to be prime if it is not the zero element or a unit and whenever p divides ab for some a and b in R, then p divides a or p divides b.
Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a
Algebraic number theory is the study of the properties of solutions of polynomial equations with integral coefficients; Starting with concrete problems, we then introduce more general notions like alg
A language is said to be homogeneous when all its words have the same length. Homogeneous languages thus form a monoid under concatenation. It becomes freely commutative under the simultaneous actions
2019
The cotangent complex of a map of commutative rings is a central object in deformation theory. Since the 1990s, it has been generalized to the homotopical setting of E-infinity-ring spectra in various
In this thesis, we study interactions between algebraic and coalgebraic structures in infinity-categories (more precisely, in the quasicategorical model of (infinity, 1)-categories). We define a notio