Concept

Anneau commutatif

Résumé
Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. Définition Un anneau commutatif est un anneau (unitaire) dans lequel la loi de multiplication est commutative. Dans la mesure où les anneaux commutatifs sont des anneaux particuliers, nombre de concepts de théorie générale des anneaux conservent toute leur pertinence et leur utilité en théorie des anneaux commutatifs : ainsi ceux de morphismes d'anneaux, d'idéaux et d'anneaux quotients, de sous-anneaux, d'éléments nilpotents. Il est simplement inutile de distinguer idéaux à gauche et à droite : les idéaux sont systématiquement bilatères et permettent la définition de quotients. Exemples
  • L’ensemble des entiers relatifs muni des lois d’addition et de multiplication ordinaires est l'archétype des anneaux commutatifs. L’anneau est généralement noté \mathbb{Z}
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