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Concept
Oscillateur harmonique quantique
Résumé
L'oscillateur harmonique quantique correspond au traitement par les outils de la mécanique quantique de l'oscillateur harmonique classique.
De façon générale, un oscillateur est un système dont l'évolution dans le temps est périodique. Il est dit de plus harmonique si les oscillations effectuées sont sinusoïdales, avec une amplitude et une fréquence qui ne dépendent que des caractéristiques intrinsèques du système et des conditions initiales. Cela est le cas en mécanique classique pour une particule évoluant à une dimension dans un potentiel quadratique, de forme générale , k étant une constante positive.
Loin d'être un cas particulier purement académique, cette forme de potentiel est obtenue notamment dans le cas d'oscillations de faible amplitude autour d'une position d'équilibre stable dans un potentiel quelconque, à l'exception notoire du potentiel en 1/r rencontré en gravitation ou pour des charges ponctuelles comme celle des protons et électrons (cf. article sur l'oscillateur harmonique classique), car au voisinage de cette position d'équilibre le potentiel prend cette forme. Pour cette raison, le concept d'oscillateur harmonique joue un rôle majeur dans de nombreuses applications de la physique.
La mécanique quantique a révolutionné un grand nombre de concepts fondamentaux. L'oscillateur harmonique a aussi subi une reformulation dans ce cadre quantique, ce qui a permis d'élucider plusieurs résultats expérimentaux, notamment en physique de la matière condensée. Son étude amène à introduire des outils mathématiques d'un intérêt considérable en physique, notamment en théorie des champs : les opérateurs de création et d'annihilation de quanta.
Avant d'aborder le traitement quantique de l'oscillateur harmonique, il est intéressant de résumer les principaux résultats du traitement classique de cet oscillateur.
oscillateur harmonique
Un oscillateur harmonique classique à une dimension est modélisé par un potentiel quadratique, typiquement (m étant la masse du système) :
vignette|Comparaison pour une molécule diatomique entre la courbe de potentiel « réelle », représentée par le potentiel de Morse et celle d'un oscillateur harmonique.
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