Concept
Variété complexe
Séances de cours associées (132)
Connexions : motivation et définition
Explore la définition des connexions pour les champs vectoriels lisses sur les collecteurs.
Fonctions Méromorphes & Différentiels
Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.
Analyse complexe : Série Laurent
Explore la série Laurent en analyse complexe, mettant l'accent sur les singularités, les résidus et le théorème de Cauchy.
Open Mapping Théorème
Explique le théorème de cartographie ouverte pour les cartes holomorphes entre les surfaces de Riemann.
Différenciation des champs vectoriels: Pourquoi faire?MOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.
Computing the Newton Step: GD as a Matrix-Free WayMOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Explore les approches matricielles et sans matrice pour calculer l'étape de Newton dans l'optimisation sur les collecteurs.
Accélération et géodésiquesMOOC: Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods
Explique l'accélération le long des courbes et des géodésiques sur les collecteurs, en généralisant les lignes droites aux sphères.
Homéomorphismes locaux et couvertures
Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.
Intégration de formes différentielles
Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.
Optimisation sur les collecteurs
Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.