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Concept
Tache d'Airy
Résumé
La tache d'Airy est la figure de diffraction résultant de la traversée d'un trou circulaire par la lumière. On parle de tache d'Airy dans le cas des systèmes optiques pour qualifier la meilleure image possible d'un point source par ce système. Un système dont la réponse impulsionnelle donne une tache d'Airy est dit limité par la diffraction.
Le nom de cette figure provient de George Biddell Airy (1801-1892), un scientifique anglais qui découvrit et décrivit le phénomène en 1835 dans On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture.
La figure présente une symétrie de révolution et prend la forme d'une tache brillante auréolée de cercles concentriques de plus faible luminosité.
On doit la description du phénomène à George Biddell Airy en 1835 alors que le phénomène de diffraction avait déjà été découvert plus d'une dizaine d'années auparavant.
thumb|Coupe de l'éclairement en fonction de la position dans une tache d'Airy.
Lorsque la figure est observée loin du trou diffractant, l'éclairement varie en fonction de l'angle entre le point considéré et le centre de la figure :
où
est l'éclairement au centre de la figure ;
est la fonction de Bessel du premier ordre, la fonction jinc, définie sur , est la fonction sombrero ;
est le diamètre de l'ouverture ;
est l'angle, ayant son sommet au centre du trou, entre l'axe de révolution et la direction considérée ;
est la longueur d'onde de la lumière.
Cette expression est obtenue par la théorie de la diffraction de Fraunhofer. Elle correspond au carré du module de la transformée de Fourier de la fonction caractéristique du disque représentant l'ouverture.
La première annulation de cette fonction se produit lorsque ce qui correspond à un angle
La figure de diffraction peut aussi être observée à plus courte distance en se plaçant dans le plan focal d'un objectif. C'est notamment le cas lorsqu'on considère la diffraction provoquée par l'ouverture de ce même objectif. On a alors la même expression de , où l'on peut écrire :
où
est la distance entre le point considéré sur l'image et le centre de la figure ;
est la focale de l'objectif ;
est son nombre d'ouverture.
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