Nombre p-adique

Résumé

vignette|Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par dualité de Pontriaguine. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps \Q des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif \Q_p des nombres -adiques peut être construit par complétion de \Q, d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue -adique. Un nombre -adique peut aussi se concevoir comme une suite de chiffres en base , éventuellement infinie à gauche de la virgule (mais toujours finie à droite de la virgule), avec une addition et une multiplication qui se calculent comme pour les nombres décimaux usuels. La principale motivation ayant donné naissance aux corps des nombres -adiques était de pouvoir utiliser les techniques d

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_p-adique

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Generalized Norm-compatible Systems on Unitary Shimura Varieties

Mohamed Réda Boumasmoud

We define and study in terms of integral IwahoriâHecke algebras a new class of geometric operators acting on the Bruhat-Tits building of connected reductive groups over p-adic fields. These operators, which we call U-operators, generalize the geometric notion of "successors" for trees with a marked end. The first main contributions of the thesis are: (i) the integrality of the U-operator over the spherical Hecke algebra using the compatibility between Bernstein and Satake homomorphisms, (ii) in the unramified case, the U-operator attached to a cocharacter is a right root of the corresponding Hecke polynomial. In the second part of the thesis, we study some arithmetic aspects of special cycles on (products of) unitary Shimura varieties, these cycles are expected to yield new results towards the BlochâBeilinson conjectures. As a global application of (ii), we obtain: (iii) the horizontal norm relations for these GGP cycles for arbitrary n, at primes where the unitary group splits. The general local theory developed in the first part of the thesis, has the potential to result in a number of global applications along the lines of (iii) (involving other Shimura varieties and also vertical norm relations) and offers new insights into topics such as the BlasiusâRogawski conjecture as well.

EPFL2019

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On p-adic Versions of the Manin-Mumford Conjecture

Vlad Serban

We establish p-adic versions of the Manin-Mumford conjecture, which states that an irreducible subvariety of an abelian variety with dense torsion has to be the translate of a subgroup by a torsion point. We do so in the context of certain rigid analytic spaces and formal groups over a p-adic field or its ring of integers, respectively. In particular, we show that the underlying rigidity results for algebraic functions generalize to suitable p-adic analytic functions. This leads us to uncover purely p-adic Manin-Mumford-type results for formal groups not coming from abelian schemes. Moreover, we observe that a version of the Tate-Voloch conjecture holds: torsion points either lie squarely on a subscheme or are uniformly bounded away from it in the p-adic distance.

OXFORD UNIV PRESS2021

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We construct "generalized Heegner cycles" on a variety fibered over a Shimura curve, defined over a number field. We show that their images under the p-adic Abel-Jacobi map coincide with the values (outside the range of interpolation) of a p-adic L-function L-p(f, chi) which interpolates special values of the Rankin-Selberg convolution of a fixed newform f and a theta-series theta(chi) attached to an unramified Hecke character of an imaginary quadratic field K. This generalizes previous work of Bertolini, Darmon, and Prasanna, which demonstrated a similar result in the case of modular curves. Our main tool is the theory of Serre-Tate coordinates, which yields p-adic expansions of modular forms at CM points, replacing the role of q-expansions in computations on modular curves.

Oxford University Press2015

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