Concept

Limite projective

Résumé
En mathématiques, dans la formalisation du langage des catégories, la limite projective est une généralisation du produit. Cette notion est duale de celle de limite inductive. Limite projective d'ensembles Soient (I,\leq) un ensemble ordonné, (E_i)_{i\in I} une famille d'ensembles indexée par I, et pour chaque couple (i,j)\in I^2 tel que i\leq j, une application f_i^j : E_j\to E_i. On suppose que ces applications vérifient les deux propriétés suivantes :
  • \forall i\in I, f_i^i = Id_ {E_i} ;
  • \forall (i,j,k)\in I^3,\ i\leq j\leq k \Rightarrow f_i^j\circ f_j^k = f_i^k.
Une telle structure est appelée système projectif d'ensembles. On appelle limite projective de ce système, et l'on note \varprojlim E_i l'ensemble : \Big{(a_i) \in \prod_{i\in I}E_i ;\Big|; \forall i \leq j, ,, a_i = f_i^j(a_j) \Big}. Système projectif La défin
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