Concept

Catégorie des espaces topologiques

Résumé
En mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces. C'est un exemple de catégorie topologique. Définition La catégorie des espaces topologiques est la catégorie Top défini ainsi :
  • Les objets sont les espaces topologiques ;
  • Les morphismes sont les applications continues entre tels espaces, la composition étant la composition usuelle des fonctions, et l'identité étant la fonction identité.
Adjonctions On dispose du foncteur d'oubli de Top dans la catégorie des ensembles consistant à ignorer la topologie : :U : \mathrm{Top} \to \mathrm{Set} Ce foncteur forme un triplet d'adjonction :D \dashv U \dashv I où D munit l'en
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