Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Concept

Transformation de Hilbert

En mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée \mathcal{H}, d'une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les équations de Cauchy-Riemann. La transformation de Hilbert tient son nom en honneur du mathématicien David Hilbert, mais fut principalement développée par le mathématicien anglais G. H. Hardy. Définition Soit s une fonction définie sur \R à valeur dans \R , on appelle transformée de Hilbert la fonction \widehat s définie par: :\widehat s(t) = \mathcal{H}{s}(t) = \text{vp} \left{(h*s)(t)\right} = \text{vp} \left{ \int_{-\infty}^{\infty} s(\tau) h(t-\tau)~{\rm d}\tau \right}= \frac1{\pi} \text{vp} \left{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{s(\tau)}{t-\tau}~{\rm d}\tau \right} où \mathcal{H} est la transformation de Hilbert e

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement

Résumé

Source officielle

À propos de ce résultat

Publications associées (21)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (3)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (2)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (18)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (11)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (15)

Séances de cours associées

Chargement

On the Hilbert Transform of Wavelets

Kunal Narayan Chaudhury, Michaël Unser

A wavelet is a localized function having a prescribed number of vanishing moments. In this correspondence, we provide precise arguments as to why the Hilbert transform of a wavelet is again a wavelet. In particular, we provide sharp estimates of the localization, vanishing moments, and smoothness of the transformed wavelet. We work in the general setting of non-compactly supported wavelets. Our main result is that, in the presence of some minimal smoothness and decay, the Hilbert transform of a wavelet is again as smooth and oscillating as the original wavelet, whereas its localization is controlled by the number of vanishing moments of the original wavelet. We motivate our results using concrete examples.

IEEE2011

Chargement

The Fractional Hilbert Transform And Dual-Tree Gabor-Like Wavelet Analysis

Kunal Narayan Chaudhury, Michaël Unser

Ieee Service Center, 445 Hoes Lane, Po Box 1331, Piscataway, Nj 08855-1331 Usa2009

Chargement

The Fractional Hilbert Transform and Dual-Tree Gabor-Like Wavelet Analysis

Kunal Narayan Chaudhury, Michaël Unser

We provide an amplitude-phase representation of the dual-tree complex wavelet transform by extending the fixed quadrature relationship of the dual-tree wavelets to arbitrary phase-shifts using the fractional Hilbert transform (fHT). The fHT is a generalization of the Hilbert transform that extends the quadrature phase-shift action of the latter to arbitrary phase-shifts—a real shift parameter controls this phase-shift action. Next, based on the proposed representation and the observation that the fHT operator maps well-localized B-spline wavelets (that resemble Gaussian-windowed sinusoids) into B-spline wavelets of the same order but different shift, we relate the corresponding dual-tree scheme to the paradigm of multiresolution windowed Fourier analysis.

IEEE2009

Chargement

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fou

Singular integral

In mathematics, singular integrals are central to harmonic analysis and are intimately connected with the study of partial differential equations. Broadly speaking a singular integral is an integral o

Signal analytique

Introduction Dans le domaine du traitement du signal et plus particulièrement en télécommunications, le signal analytique est un signal satisfaisant un certain nombre de propriétés, mais

EE-512: Applied biomedical signal processing

The goal of this course is twofold: (1) to introduce physiological basis, signal acquisition solutions (sensors) and state-of-the-art signal processing techniques, and (2) to propose concrete examples of applications for vital sign monitoring and diagnosis purposes.

MATH-251(c): Numerical analysis

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, approximation de fonctions, intégration et dérivation, équations différentielles.

MATH-207(a): Analysis IV (for SV, MT)

The course studies the fundamental concepts of complex analysis with a view to their use in solving multidisciplinary problems of scientific engineering.