Concept
Radical de Jacobson
Concepts associés (33)
Anneau semi-simple
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre, un anneau A est dit semi-simple si A, considéré comme A-module, est semi-simple, c'est-à-dire somme directe de A-modules qui n'admettent pas d'autres sous-modules que {0} et lui-même. À isomorphisme près, ce sont les anneaux produits d'anneaux de matrices carrées sur des corps, commutatifs ou non. Cette notion est présente dans de nombreuses branches mathématiques : on peut citer l'algèbre linéaire, l'arithmétique, la théorie des représentations d'un groupe fini celle des groupes de Lie ou celle des algèbres de Lie.
Anneau de Jacobson
Un anneau de Jacobson est un anneau commutatif dont tout idéal premier est intersection d'idéaux maximaux. Comme tout idéal radiciel est intersection des idéaux premiers qui le contiennent, un anneau de Jacobson est tel que tout idéal radiciel soit intersection d'idéaux maximaux. Un anneau local artinien est de Jacobson car son idéal maximal est le seul idéal premier. Ce sont d'ailleurs les seuls anneaux locaux de Jacobson. Une algèbre de type fini sur un corps est un anneau de Jacobson.
I-adic topology
In commutative algebra, the mathematical study of commutative rings, adic topologies are a family of topologies on the underlying set of a module, generalizing the p-adic topologies on the integers. Let R be a commutative ring and M an R-module. Then each ideal a of R determines a topology on M called the a-adic topology, characterized by the pseudometric The family is a basis for this topology. With respect to the topology, the module operations of addition and scalar multiplication are continuous, so that M becomes a topological module.