Triangle de Reuleauxthumb|Triangle de Reuleaux Un triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont la même longueur. Dans ce cas un diamètre correspond au segment formé par un sommet et n'importe quel point du côté opposé (qui est un arc de cercle dans ce cas). Cette courbe tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au un pionnier du génie mécanique. La forme du triangle de Reuleaux a été utilisée au treizième siècle pour certaines rosaces gothiques.
Théorème de Barbiervignette|upright=2|Ce cercle et ces polygones de Reuleaux ont tous la même largeur (constante); par conséquent, selon le théorème de Barbier, ils ont aussi même périmètre. En géométrie, le théorème de Barbier énonce que toute courbe de largeur constante, comme le cercle, a un périmètre égal à π fois sa largeur, quelle que soit sa forme précise. Ce théorème a d'abord été publié par Joseph-Émile Barbier en 1860. Les exemples les plus connus de courbes de largeur constante sont le cercle et le triangle de Reuleaux.
Solide d'épaisseur constanteEn géométrie, une surface d'épaisseur constante est une surface convexe dont l'épaisseur, mesurée par la distance entre deux plans parallèles qui lui sont tangents, est la même quelle que soit l'orientation de ces plans. Il s'agit d'une extension dans l'espace du concept de courbe de largeur constante. Soit une surface convexe. Pour une direction donnée, on peut définir deux plans parallèles (appelées « plans d'appui ») qui lui sont tangents en deux points distincts.
Pivignette|Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π. π (pi), appelé parfois constante d’Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10 près est en écriture décimale.
Périmètrethumb|Le périmètre du carré vaut ici 8.|alt=Schéma d'un carré avec une longueur de deux. thumb|Selon Homère, le périmètre de Troie était de pas (photo des remparts supposés de Troie).|alt=Photo des remparts supposés de Troie. Le périmètre d'une figure plane est la longueur développée du contour de cette figure. Le calcul du périmètre sert par exemple à déterminer la quantité de grillage nécessaire à la clôture d'un terrain. Pour tout polygone, le périmètre est égal à la somme des longueurs des côtés.
