Spectral spaceIn mathematics, a spectral space is a topological space that is homeomorphic to the spectrum of a commutative ring. It is sometimes also called a coherent space because of the connection to coherent topos. Let X be a topological space and let K(X) be the set of all compact open subsets of X. Then X is said to be spectral if it satisfies all of the following conditions: X is compact and T0. K(X) is a basis of open subsets of X. K(X) is closed under finite intersections. X is sober, i.e.
Continuité de ScottEn mathématiques pour l'informatique, étant donné deux ensembles partiellement ordonnés P et Q, une fonction f : P → Q entre eux est Scott-continue (du nom du mathématicien Dana Scott) si elle préserve tous les suprema dirigés, c'est-à-dire que pour chaque sous-ensemble orienté D de P avec supremum dans P, son a un supremum dans Q, et ce supremum est l'image du supremum de D, c'est-à-dire , où est la jointure dirigée.
Topologie de SierpińskiIn mathematics, the Sierpiński space (or the connected two-point set) is a finite topological space with two points, only one of which is closed. It is the smallest example of a topological space which is neither trivial nor discrete. It is named after Wacław Sierpiński. The Sierpiński space has important relations to the theory of computation and semantics, because it is the classifying space for open sets in the Scott topology.
Specialization (pre)orderIn the branch of mathematics known as topology, the specialization (or canonical) preorder is a natural preorder on the set of the points of a topological space. For most spaces that are considered in practice, namely for all those that satisfy the T0 separation axiom, this preorder is even a partial order (called the specialization order). On the other hand, for T1 spaces the order becomes trivial and is of little interest. The specialization order is often considered in applications in computer science, where T0 spaces occur in denotational semantics.
Filters in topologyFilters in topology, a subfield of mathematics, can be used to study topological spaces and define all basic topological notions such as convergence, continuity, compactness, and more. Filters, which are special families of subsets of some given set, also provide a common framework for defining various types of limits of functions such as limits from the left/right, to infinity, to a point or a set, and many others. Special types of filters called have many useful technical properties and they may often be used in place of arbitrary filters.
Complete Heyting algebraIn mathematics, especially in order theory, a complete Heyting algebra is a Heyting algebra that is complete as a lattice. Complete Heyting algebras are the of three different ; the category CHey, the category Loc of locales, and its , the category Frm of frames. Although these three categories contain the same objects, they differ in their morphisms, and thus get distinct names. Only the morphisms of CHey are homomorphisms of complete Heyting algebras.
Propriété topologiqueEn topologie et dans les domaines connexes des mathématiques, une propriété topologique (ou invariant topologique) est une propriété sur un espace topologique qui reste invariant sous l'application d'homéomorphismes. C'est-à-dire que chaque fois qu'un espace topologique X possède cette propriété, chaque espace homéomorphe à X possède également cette propriété. De manière informelle, une propriété topologique est une propriété qui peut entièrement être exprimée à l'aide d'ensemble ouverts.
Théorie des localesEn mathématiques, la théorie des locales (ou théorie des lieux, ou parfois topologie sans points, en anglais : pointless topology) est une approche de la topologie issue de la théorie des catégories et évitant de mentionner les points ; certains des « espaces » (appelés locales) étudiés par la théorie ne contiennent aucun point au sens usuel.
Dualité (mathématiques)thumb|Dual d'un cube : un octaèdre. En mathématiques, le mot dualité a de nombreuses utilisations. Une dualité est définie à l'intérieur d'une famille d'objets mathématiques, c'est-à-dire qu'à tout objet de on associe un autre objet de . On dit que est le dual de et que est le primal de . Si (par = on peut sous-entendre des relations d'isomorphies complexes), on dit que est autodual. Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal. Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité.
Espace de KolmogorovEn topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T0) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être « distingués du point de vue topologique ». De tous les axiomes de séparation qui peuvent être demandés à un espace topologique, cette condition est la plus faible. Les espaces de Kolmogorov doivent leur nom au mathématicien russe Andreï Kolmogorov. Un espace topologique X est dit de Kolmogorov si pour tout couple d'éléments distincts x et y de X, il existe un voisinage de x qui ne contient pas y ou un voisinage de y qui ne contient pas x.
