Quantities of information

The mathematical theory of information is based on probability theory and statistics, and measures information with several quantities of information. The choice of logarithmic base in the following formulae determines the unit of information entropy that is used. The most common unit of information is the bit, or more correctly the shannon, based on the binary logarithm. Although "bit" is more frequently used in place of "shannon", its name is not distinguished from the bit as used in data-processing to refer to a binary value or stream regardless of its entropy (information content) Other units include the nat, based on the natural logarithm, and the hartley, based on the base 10 or common logarithm. In what follows, an expression of the form is considered by convention to be equal to zero whenever is zero. This is justified because for any logarithmic base. Shannon derived a measure of information content called the self-information or "surprisal" of a message : where is the probability that message is chosen from all possible choices in the message space . The base of the logarithm only affects a scaling factor and, consequently, the units in which the measured information content is expressed. If the logarithm is base 2, the measure of information is expressed in units of shannons or more often simply "bits" (a bit in other contexts is rather defined as a "binary digit", whose average information content is at most 1 shannon). Information from a source is gained by a recipient only if the recipient did not already have that information to begin with. Messages that convey information over a certain (P=1) event (or one which is known with certainty, for instance, through a back-channel) provide no information, as the above equation indicates. Infrequently occurring messages contain more information than more frequently occurring messages. It can also be shown that a compound message of two (or more) unrelated messages would have a quantity of information that is the sum of the measures of information of each message individually.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (12)

Cours associés (6)

Séances de cours associées (28)

EE-342: Systèmes de télécommunications

Maîtriser les notions de base d¿un système de transmission de l¿information et identifier les critères déterminants pour la planification d¿un système de télécommunication. Évaluer les performances d¿

BIO-369: Randomness and information in biological data

Biology is becoming more and more a data science, as illustrated by the explosion of available genome sequences. This course aims to show how we can make sense of such data and harness it in order to

COM-406: Foundations of Data Science

We discuss a set of topics that are important for the understanding of modern data science but that are typically not taught in an introductory ML course. In particular we discuss fundamental ideas an

vignette|Entropie conjointe. En théorie de l'information, l'entropie conjointe est une mesure d'entropie utilisée en théorie de l'information, qui mesure la quantité d'information contenue dans un système de deux variables aléatoires (ou plus de deux). Comme les autres entropies, l'entropie conjointe est mesurée en bits ou en nats, selon la base du logarithme utilisée. Si chaque paire d'états possibles des variables aléatoires ont une probabilité alors l'entropie conjointe de et est définie par : où est la fonction logarithme en base 2.

En théorie de l'information, l'entropie croisée entre deux lois de probabilité mesure le nombre de bits moyen nécessaires pour identifier un événement issu de l'« ensemble des événements » - encore appelé tribu en mathématiques - sur l'univers , si la distribution des événements est basée sur une loi de probabilité , relativement à une distribution de référence . L'entropie croisée pour deux distributions et sur le même espace probabilisé est définie de la façon suivante : où est l'entropie de , et est la divergence de Kullback-Leibler entre et .

The hartley (symbol Hart), also called a ban, or a dit (short for decimal digit), is a logarithmic unit that measures information or entropy, based on base 10 logarithms and powers of 10. One hartley is the information content of an event if the probability of that event occurring is . It is therefore equal to the information contained in one decimal digit (or dit), assuming a priori equiprobability of each possible value. It is named after Ralph Hartley.

Mesures d'information : Partie 1 COM-406: Foundations of Data Science

Couvre les mesures d'information, les limites de queue, les sous-gaussions, la subpossion, la preuve d'indépendance et les attentes conditionnelles.

Quantifier l'information : probabilité, entropie et contraintes MICRO-311(b): Signals and systems II (for SV)

Explore la quantification de l'information basée sur la probabilité, l'entropie et les contraintes dans les systèmes de communication.

Interprétation de l'entropie BIO-369: Randomness and information in biological data

Explore le concept d'entropie exprimée en bits et sa relation avec les distributions de probabilité, en se concentrant sur le gain et la perte d'informations dans divers scénarios.