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Concept
Moyenne arithmétique
Résumé
En mathématiques, la moyenne arithmétique d'une liste de nombres réels est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. Il s’agit de la moyenne au sens usuel du terme, sans coefficients, l’adjectif « arithmétique » la distinguant d’autres moyennes mathématiques moins courantes.
La moyenne peut être notée à l’aide de son initiale m, M ou avec la lettre grecque correspondante μ.
Lorsque la moyenne est calculée sur une liste notée (x, x, ... , x), on la note habituellement à l’aide du diacritique macron, caractère unicode u+0304.
Son expression mathématique s’écrit :
Par exemple, le nombre moyen de jours par mois dans une année non bissextile s’écrit
31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31/12 soit environ 30,4.
La moyenne arithmétique de la liste (x, x, ... , x) peut être vue comme son isobarycentre.
Le calcul de moyenne est implanté dans de nombreux langages informatiques, par exemple avec la fonction statistics.mean en Python, ou par la fonction d’agrégation AVG dans SQL.
La moyenne arithmétique ne dépend pas de l'ordre des termes de la liste.
Elle est toujours comprise entre les valeurs minimale et maximale de la liste.
Elle est cumulative : les moyennes calculées sur une partition d’une liste de valeurs peuvent être utilisées pour calculer la moyenne globale à l’aide d’une moyenne pondérée par les effectifs correspondants (propriété correspondant à l’associativité du barycentre).
Elle est aussi linéaire, ce qui signifie d’une part que si une liste est obtenue en additionnant deux à deux les termes de deux listes de même longueur, la moyenne arithmétique de la somme est égale à la somme des moyennes arithmétiques ; d’autre part, si tous les termes de la liste sont multipliés par un facteur réel, la moyenne arithmétique est multipliée par ce même facteur.
En particulier, la moyenne est homogène de degré 1.
La moyenne arithmétique minimise l’écart quadratique défini par la somme , qui est une fonction du second degré dont la valeur minimale est la variance associée à la liste de nombres.
Source officielle
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