Uniform polytopeIn geometry, a uniform polytope of dimension three or higher is a vertex-transitive polytope bounded by uniform facets. The uniform polytopes in two dimensions are the regular polygons (the definition is different in 2 dimensions to exclude vertex-transitive even-sided polygons that alternate two different lengths of edges). This is a generalization of the older category of semiregular polytopes, but also includes the regular polytopes. Further, star regular faces and vertex figures (star polygons) are allowed, which greatly expand the possible solutions.
Cantellated tesseractIn four-dimensional geometry, a cantellated tesseract is a convex uniform 4-polytope, being a cantellation (a 2nd order truncation) of the regular tesseract. There are four degrees of cantellations of the tesseract including with permutations truncations. Two are also derived from the 24-cell family. The cantellated tesseract, bicantellated 16-cell, or small rhombated tesseract is a convex uniform 4-polytope or 4-dimensional polytope bounded by 56 cells: 8 small rhombicuboctahedra, 16 octahedra, and 32 triangular prisms.
Prisme triangulaireEn géométrie, un prisme triangulaire ou prisme à trois côtés est un polyèdre fait à partir d'une base triangulaire, une copie translatée et 3 faces joignant les côtés correspondants. Si les côtés sont des carrés, il est qualifié de polyèdre uniforme. D'une manière équivalente, c'est un pentaèdre dont deux faces sont parallèles, tandis que les normales aux surfaces des trois autres sont dans le même plan (qui n'est pas nécessairement parallèle aux plans des bases). Ces trois faces sont des parallélogrammes.
4-polytope uniformethumb|upright=1.5|alt=Représentation du 120-cellules rectifié selon son diagramme de Schlegel|Diagramme de Schlegel du 120-cellules rectifié. Un 4-polytope uniforme est, en géométrie, un 4-polytope isogonal dont les cellules sont des polyèdres uniformes. Il s'agit de l'équivalent de ces derniers en dimension 4.
Rectification (geometry)In Euclidean geometry, rectification, also known as critical truncation or complete-truncation, is the process of truncating a polytope by marking the midpoints of all its edges, and cutting off its vertices at those points. The resulting polytope will be bounded by vertex figure facets and the rectified facets of the original polytope. A rectification operator is sometimes denoted by the letter r with a Schläfli symbol. For example, r{4,3} is the rectified cube, also called a cuboctahedron, and also represented as .
Truncated 24-cellsIn geometry, a truncated 24-cell is a uniform 4-polytope (4-dimensional uniform polytope) formed as the truncation of the regular 24-cell. There are two degrees of truncations, including a bitruncation. The truncated 24-cell or truncated icositetrachoron is a uniform 4-dimensional polytope (or uniform 4-polytope), which is bounded by 48 cells: 24 cubes, and 24 truncated octahedra. Each vertex joins three truncated octahedra and one cube, in an equilateral triangular pyramid vertex figure.
IcositétrachoreL'icositétrachore, ou « 24-cellules » est un 4-polytope régulier convexe. Il est spécifique à la dimension 4 dans le sens où il ne possède aucun équivalent dans une autre dimension. On le dénomme aussi « 24-cellules », « icositétratope », ou « hypergranatoèdre ». On peut définir un icositétrachore dans au moyen des sommets de coordonnées , ainsi que ceux obtenus en permutant ces coordonnées. Ils sont au nombre de 24.
Snub 24-cellIn geometry, the snub 24-cell or snub disicositetrachoron is a convex uniform 4-polytope composed of 120 regular tetrahedral and 24 icosahedral cells. Five tetrahedra and three icosahedra meet at each vertex. In total it has 480 triangular faces, 432 edges, and 96 vertices. One can build it from the 600-cell by diminishing a select subset of icosahedral pyramids and leaving only their icosahedral bases, thereby removing 480 tetrahedra and replacing them with 24 icosahedra.
Cuboctaèdrethumb|Cuboctaèdre vu comme cube rectifié. thumb|Patron de cuboctaèdre. Un cuboctaèdre est un polyèdre à 14 faces régulières, dont huit sont des triangles équilatéraux et six sont des carrés. Il comporte : 12 sommets identiques, chacun joignant deux triangles et deux carrés opposés deux à deux ; 24 arêtes identiques, chacune commune à un triangle et à un carré. Il s'agit donc d'un polyèdre quasi-régulier, c’est-à-dire un solide d'Archimède (uniformité des sommets) avec en plus, une uniformité des arêtes.
Diagramme de Coxeter-DynkinEn géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique. En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine). En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope précis.
