4-polytope uniforme

thumb|upright=1.5|alt=Représentation du 120-cellules rectifié selon son diagramme de Schlegel|Diagramme de Schlegel du 120-cellules rectifié. Un 4-polytope uniforme est, en géométrie, un 4-polytope isogonal dont les cellules sont des polyèdres uniformes. Il s'agit de l'équivalent de ces derniers en dimension 4. Si on ne compte pas l'ensemble infini des duoprismes et des hyperprismes antiprismatiques, il existe 64 4-polytopes uniformes convexes : 4-polytopes non-prismatiques : 9 de groupe de Coxeter A4 ; 9 de groupe de Coxeter F4 ; 15 de groupe de Coxeter B4 (dont 3 sont également compris dans la famille précédente) ; 15 de groupe de Coxeter H4 ; 1 forme adoucie spéciale dans le groupe F4 ; 1 4-polytope spécial, le grand antiprisme ; Prismes polyédriques : 5 prismes basés sur les solides de Platon (dont le tesseract, déjà compris dans la famille B4) ; 13 prismes basés sur les solides d'Archimède. Les autres formes convexes sont générées par deux ensembles prismatiques infinis : l'ensemble des hyperprismes antiprismatiques uniformes, prismes polyédriques de deux antiprismes ; l'ensemble des duoprismes uniformes. Les 4-polytopes uniformes dont le groupe de Coxeter est A4 sont au nombre de 9. Ils sont basés sur le 5-cellules (ou pentachore). Les 4-polytopes uniformes dont le groupe de Coxeter est BC4 sont au nombre de 15. Les 4-polytopes suivants sont basés sur le 8-cellules (ou tesseract). Les 4-polytopes suivants sont basés sur le 16-cellules (ou hexadécachore). Les 4-polytopes uniformes dont le groupe de Coxeter est F4 sont au nombre de 9. Ils sont basés sur le 24-cellules (ou icositétrachore). Les 4-polytopes uniformes dont le groupe de Coxeter est H4 sont au nombre de 15. Les 4-polytopes suivants sont basés sur le 120-cellules (ou hécatonicosachore). Les 4-polytopes suivants sont basés sur le 600-cellules (ou hexacosichore). Les 4-polytopes suivants sont basés sur le demitesseract. Ils sont déjà présents dans les autres constructions, mais sont indiqués ici pour mention de leur construction alternative.

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frame|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.

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