Rhombille tilingIn geometry, the rhombille tiling, also known as tumbling blocks, reversible cubes, or the dice lattice, is a tessellation of identical 60° rhombi on the Euclidean plane. Each rhombus has two 60° and two 120° angles; rhombi with this shape are sometimes also called diamonds. Sets of three rhombi meet at their 120° angles, and sets of six rhombi meet at their 60° angles. The rhombille tiling can be seen as a subdivision of a hexagonal tiling with each hexagon divided into three rhombi meeting at the center point of the hexagon.
Polyèdre quasi régulierUn polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers, qui est transitif sur ses sommets, et qui est transitif sur ses arêtes, est dit quasi régulier. Un polyèdre quasi régulier peut avoir des faces de deux sortes seulement, et celles-ci doivent alterner autour de chaque sommet. Pour certains polyèdres quasi réguliers : on utilise un symbole de Schläfli vertical pour représenter le polyèdre quasi régulier combinant les faces du polyèdre régulier {p,q} et celles du dual régulier {q,p} : leur noyau commun.
Figure isogonaleEn géométrie, un polytope (un polygone ou un polyèdre, par exemple) est dit isogonal si tous ses sommets sont identiques. Autrement dit, chaque sommet est entouré du même type de face dans le même ordre et avec les mêmes angles entre les faces correspondantes. Plus précisément : le groupe de symétrie du polytope agit transitivement sur l'ensemble des sommets. thumb|Un octogone isogonal convexe et ses quatre axes de symétrie. Tous les polygones réguliers, qu'ils soient convexes ou étoilés, sont isogonaux.
Triacontaèdre rhombiqueEn géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces identiques en forme de losange (rhombe). Solide de Catalan, il est le dual de l'icosidodécaèdre (solide d'Archimède), zonoèdre, il est également un des neuf polyèdres convexes isotoxaux, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre, et le dodécaèdre rhombique. Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan(1/φ) = tan(2), ou approximativement 63,43°.
Polyèdre isoédriquevignette| Un jeu de dés isoédriques En géométrie, un polytope de dimension 3 (un polyèdre) ou plus est dit isoédrique lorsque ses faces sont identiques. Plus précisément, toutes les faces ne doivent pas être simplement isométriques, mais doivent être transitives, c'est-à-dire qu'elles doivent se trouver dans la même orbite de symétrie. En d'autres termes, pour toutes les faces A et B, il doit y avoir une symétrie de l'ensemble du solide par rotations et réflexions qui envoie A sur B.
TétradécagoneUn tétradécagone ou tétrakaidécagone ou quadridécagone est un polygone à 14 sommets, donc 14 côtés et 77 diagonales. La somme des angles internes de tout tétradécagone non croisé vaut . Un tétradécagone régulier est un tétradécagone dont les 14 côtés ont la même longueur et dont les 14 angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les tétradécagrammes notés {14/3} et {14/5}) et un convexe (noté {14}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le tétradécagone régulier ».
Polygone dualEn géométrie, les polygones peuvent être associés par paires de duaux, où les sommets de l'un correspondent aux côtés de l'autre. vignette|upright=1.5|La construction « de Dorman Luke » du dual d'un polyèdre, montrant une face rhombique duale à une face rectangulaire. Les polygones réguliers sont autoduaux, c'est-à-dire qu'ils sont leur propre polygone dual. Le dual d'un polygone isogonal est un polygone isotoxal. Par exemple, le rectangle (isogonal) et le losange (isotoxal) sont duaux.
Polygone équilatéralEn géométrie, un polygone équilatéral est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur. Il n'est régulier que si de plus il est équiangle, c'est-à-dire si tous ses angles ont la même mesure. En géométrie euclidienne traditionnelle, tous les triangles équilatéraux sont semblables entre eux et réguliers : leurs trois angles valent 60 degrés. Un quadrilatère équilatéral s'appelle un losange. Le seul losange régulier est le carré. Un polygone équilatéral n'est pas nécessairement convexe, ni même simple : 5-gon equilateral 03.
Pavage trihexagonalLe pavage trihexagonal est, en géométrie, un pavage semi-régulier du plan euclidien, constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones. Au Japon, ce pavage est utilisé en vannerie sous le nom de Kagomé. En physique, ce pavage est appelé réseau de Kagomé d'après le terme japonais. On l'observe dans la structure cristalline de certains matériaux, notamment l'herbertsmithite. Il est très étudié en magnétisme car sa frustration géométrique génère des phases magnétiques exotiques, comme le liquide de spin. Tri
Octogrammevignette|Octogramme régulier En géométrie, un octogramme ou étoile à huit branches est un polygone étoilé à huit angles. Le nom octogramme combine le préfixe numérique grec, octo-, avec le suffixe -gram . Le suffixe -gram dérive de γραμμή (grammḗ) signifiant "ligne". gauche|213x213px| Un octagramme régulier avec chaque côté de longueur égale à 1|vignette En général, un octogramme est n'importe quel octogone dont les arêtes s'intersectent. L'octogramme régulier est dénoté par le symbole Schläfli {8/3}, qui signifie une étoile à 8 côtés, reliée un point sur trois.
