Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
Espace localement convexeEn mathématiques, un espace localement convexe est un espace vectoriel topologique dont la topologie peut être définie à l'aide d'une famille de semi-normes. C'est une généralisation de la notion d'espace normé. Un espace vectoriel topologique E est dit localement convexe s'il vérifie l'une des deux propriétés équivalentes suivantes : il existe une famille de semi-normes telle que la topologie de E est initiale pour l'ensemble d'applications ; le vecteur nul possède une base de voisinages formée de convexes.
Espace de MontelEn topologie des espaces vectoriels, on appelle espace de Montel un espace vectoriel topologique localement convexe séparé, tonnelé et dont tout fermé borné est compact. Le nom provient du mathématicien Paul Montel. Tout espace de Montel est réflexif et quasi complet. Son dual fort est un espace de Montel. Le quotient d'un espace de Fréchet-Montel par un sous-espace fermé peut n'être pas réflexif, et a fortiori ne pas être un espace de Montel (en revanche, le quotient d'un espace de Fréchet-Schwartz par un sous-espace fermé est un espace de Fréchet-Montel).
Ensemble absorbantIn functional analysis and related areas of mathematics an absorbing set in a vector space is a set which can be "inflated" or "scaled up" to eventually always include any given point of the vector space. Alternative terms are radial or absorbent set. Every neighborhood of the origin in every topological vector space is an absorbing subset.
Balanced setIn linear algebra and related areas of mathematics a balanced set, circled set or disk in a vector space (over a field with an absolute value function ) is a set such that for all scalars satisfying The balanced hull or balanced envelope of a set is the smallest balanced set containing The balanced core of a set is the largest balanced set contained in Balanced sets are ubiquitous in functional analysis because every neighborhood of the origin in every topological vector space (TVS) contains a balanced neig
Opérateur bornéEn mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.
F-spaceIn functional analysis, an F-space is a vector space over the real or complex numbers together with a metric such that Scalar multiplication in is continuous with respect to and the standard metric on or Addition in is continuous with respect to The metric is translation-invariant; that is, for all The metric space is complete. The operation is called an F-norm, although in general an F-norm is not required to be homogeneous. By translation-invariance, the metric is recoverable from the F-norm.
Espace de FréchetUn espace de Fréchet est une structure mathématique d'espace vectoriel topologique satisfaisant certains théorèmes relatifs aux espaces de Banach même en l'absence d'une norme. Cette dénomination fait référence à Maurice Fréchet, mathématicien français ayant participé notamment à la fondation de la topologie et à ses applications en analyse fonctionnelle. C'est dans ce dernier domaine que la structure des espaces de Fréchet se révèle particulièrement utile, notamment en fournissant une topologie naturelle aux espaces de fonctions infiniment dérivables et aux espaces de distributions.
Espace séquentielEn mathématiques, un espace séquentiel est un espace topologique dont la topologie est définie par l'ensemble de ses suites convergentes. C'est le cas en particulier pour tout espace à base dénombrable. Soit X un espace topologique. Un sous-ensemble U de X est dit « séquentiellement ouvert » si toute suite (xn) de X qui converge vers un point de U « appartient à U à partir d'un certain rang ». Un sous-ensemble F de X est dit « séquentiellement fermé » si la convergence d'une suite (xn) de F vers x implique que x appartient à F.
Espace réflexifEn analyse fonctionnelle, un espace vectoriel normé est dit réflexif si l'injection naturelle dans son bidual topologique est surjective. Les espaces réflexifs possèdent d'intéressantes propriétés géométriques. Soit un espace vectoriel normé, sur ou . On note son dual topologique, c'est-à-dire l'espace (de Banach) des formes linéaires continues de dans le corps de base. On peut alors former le bidual topologique , qui est le dual topologique de . Il existe une application linéaire continue naturelle définie par pour tout dans et dans .
