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Concept
Itération
Résumé
En mathématiques, une itération désigne l'action de répéter un processus. Le calcul itératif permet l'application à des équations récursives.
Le terme itération est issu du verbe latin iterare qui signifie « cheminer » ou de iter « chemin ».
Le processus d'itération est employé fréquemment en algorithmique.
Une itération en mathématiques peut se référer au processus d'itération d'une fonction, c'est-à-dire, appliquer une fonction à plusieurs reprises, en utilisant la même itération à la sortie qu'à l'entrée. L'itération de fonctions apparemment simples peut amener à des problèmes complexes et difficiles — par exemple, les conjectures de Collatz et les suites jongleuses.
Une autre utilisation de l'itération en mathématiques se situe dans les méthodes itératives qui sont utilisées pour trouver des solutions numériques approchées à certains problèmes mathématiques. La méthode de Newton est un exemple de méthode itérative ; le calcul manuel de la racine carrée d'un nombre est une utilisation courante et un exemple bien connu.
Une itération en informatique est la répétition d'un bloc d'instructions dans un programme informatique. Elle peut être utilisée comme un terme général, synonyme de répétition, ou décrire une forme spécifique de la répétition avec un état immuable. Confusément, le mot peut également se référer à toute répétition en utilisant une structure de répétition explicite, quelle que soit la mutabilité.
Lorsqu'elle est utilisée au sens premier, la récursivité est un exemple d'itération, mais en utilisant une notation récursive, ce qui est généralement le cas contraire de l'itération.
Toutefois, lorsqu'elle est utilisée dans le second sens (plus restreint), l'itération décrit le style de programmation impérative utilisé. Cela contraste avec la récursivité, qui a une approche plus déclarative.
Comprises au troisième sens, des répétitions utilisant les boucles while ou for peuvent être considérées comme des itérations.
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