Sémantique des langages de programmation

En informatique théorique, la sémantique formelle (des langages de programmation) est l’étude de la signification des programmes informatiques vus en tant qu’objets mathématiques. Comme en linguistique, la sémantique, appliquée aux langages de programmation, désigne le lien entre un signifiant, le programme, et un signifié, objet mathématique. L'objet mathématique dépend des propriétés à connaître du programme. La sémantique est également le lien entre : le langage signifiant : le langage de programmation le langage signifié : logique de Hoare, automates... Les sémantiques les plus couramment utilisées pour donner du sens à un langage de programmation sont : sémantique opérationnelle sémantique dénotationnelle sémantique axiomatique. Sémantique opérationnelle En sémantique opérationnelle, la signification d’un programme est la suite des états de la machine qui exécute le programme. Autrement dit, un programme est considéré comme la description d’un système de transition d'états. Dans cette sémantique, les programmes : a=1; b=0 et a=1; b=0 sont équivalents car ils ont la même signification. Par contre le programme : b=0; a=1 ne leur est pas équivalent. En effet, même si le résultat final est le même, les actions d'affectation de valeurs aux variables a et b n’ont pas lieu dans le même ordre. Il est possible d'abstraire cette sémantique en n’observant qu’une partie de la mémoire de la machine, telle que : les interactions du programme avec l’extérieur la trace du programme. Sémantique dénotationnelle Initiée par Christopher Strachey et Dana Scott, la sémantique dénotationnelle est une approche dans laquelle une fonction mathématique appelée dénotation est associée à chaque programme, et représente en quelque sorte son effet, sa signification. Cette fonction prend par exemple pour argument l’état de la mémoire avant exécution, et a pour résultat l’état après exécution. Dans cette sémantique, tous les exemples donnés ci-dessus pour la sémantique opérationnelle sont équivalents, mais le programme : a=1; b=1; ne leur est pas équivalent.

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Lambda-calcul

Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application. On y manipule des expressions appelées λ-expressions, où la lettre grecque λ est utilisée pour lier une variable. Par exemple, si M est une λ-expression, λx.M est aussi une λ-expression et représente la fonction qui à x associe M. Le λ-calcul a été le premier formalisme pour définir et caractériser les fonctions récursives : il a donc une grande importance dans la théorie de la calculabilité, à l'égal des machines de Turing et du modèle de Herbrand-Gödel.

Récursivité

La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus. En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle.

Sémantique opérationnelle

En informatique, la sémantique opérationnelle est l'une des approches qui servent à donner une signification aux programmes informatiques d'une manière rigoureuse, mathématiquement parlant (voir Sémantique des langages de programmation). Une sémantique opérationnelle d'un langage de programmation particulier décrit comment chaque programme valide du langage doit être interprété en termes de suite d'états successifs dans la machine. Cette suite d'états est la signification du programme.

En programmation informatique, un langage de programmation à haut niveau d'abstraction généralement appelé langage de haut niveau est un langage de programmation orienté autour du problème à résoudre, qui permet d'écrire des programmes en utilisant des mots usuels des langues naturelles (très souvent de l'anglais) et des symboles mathématiques familiers. Un langage de haut niveau fait abstraction des caractéristiques techniques du matériel utilisé pour exécuter le programme, tels que les registres et les drapeaux du processeur.

La théorie de la calculabilité (appelée aussi parfois théorie de la récursion) est un domaine de la logique mathématique et de l'informatique théorique. La calculabilité (parfois appelée « computationnalité », de l'anglais computability) cherche d'une part à identifier la classe des fonctions qui peuvent être calculées à l'aide d'un algorithme et d'autre part à appliquer ces concepts à des questions fondamentales des mathématiques. Une bonne appréhension de ce qui est calculable et de ce qui ne l'est pas permet de voir les limites des problèmes que peuvent résoudre les ordinateurs.

En mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Ils ont été historiquement introduits pour résoudre le paradoxe d'un axiome de compréhension non restreint. En théorie des types, il existe des types de base et des constructeurs (comme celui des fonctions ou encore celui du produit cartésien) qui permettent de créer de nouveaux types à partir de types préexistant.