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Concept
Chaînette
Résumé
vignette|redresse|Courbe de la chaînette pour a = 2, .
En mathématiques, la chaînette est une courbe plane transcendante, qui correspond à la forme que prend un câble (ou une chaîne) lorsqu'il est suspendu par ses extrémités et soumis à une force gravitationnelle uniforme (son propre poids). On lui donne parfois le nom de vélaire.
vignette|Caténaire, formée d'un câble porteur et d'un câble linéaire inférieur, reliés par des pendules : la chaînette virtuelle se situe entre les deux câbles.
Le problème de la forme prise par un fil pesant flexible a intéressé de nombreux mathématiciens.
En 1638 Galilée écrit :
La preuve du fait que la chaînette ne prend pas une forme de parabole fut apportée en 1627 par Joachim Jung dans sa Geometrica Empirica et en 1646 par Huygens.
En 1691, Leibniz, Jean Bernoulli et Huygens, sous l’impulsion d’un défi lancé par Jacques Bernoulli, démontrent quasi simultanément que la forme exacte est une courbe transcendante en déterminant ses équations.
Délaissant le vocable latin du problema funicularium (problème relatif à la corde), utilisé par les Bernoulli, Huygens utilise dans une lettre adressée à Leibniz le mot catenaria, courbe relative à la chaîne (catena), puis passe au français chaînette, renouant ainsi avec le terme catenella utilisé par Galilée (alors que les mathématiciens anglophones conserveront la désignation de Huygens pour la nommer catenary, le même mot anglais étant traduit en français par caténaire avec la même origine latine, mot utilisé aussi en français pour certaines constructions autoportées en forme de chaînette).
Certains auteurs francophones lui donnent donc aussi le nom de caténaire, bien que la caténaire désigne plus usuellement en français l’association d’un câble autoporté associé dans le même plan vertical, dans la partie inférieure, à un second câble ayant vocation à être, dans le mesure du possible, quasiment linéaire, les deux câbles étant en général soumis à une force de traction longitudinale, et reliés verticalement entre eux par une série de raccordements pendulaires.
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