Analyse en composantes principales

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L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux. Elle permet au statisticien de résumer l'information en réduisant le nombre de variables. Il s'agit d'une approche à la fois géométrique (les variables étant représentées dans un nouvel espace, selon des directions d'inertie maximale) et statistique (la recherche portant sur des axes indépendants expliquant au mieux la variabilité — la variance — des données). Lorsqu'on veut compresser un ensemble de variables aléatoires, les premiers axes de l'analyse en composantes principales sont un meilleur choix, du point de vue de l'inertie ou de la variance. L'outil mathématique est appliqué dans d'autres domaines que les statistiques et est parfois appelé décomposition orthogonale aux valeurs propres ou POD (proper orthogonal decomposition). thumb|right|200 px|Extrait de l'article de Pearson de 1901 sur la recherche de la « droite du meilleur ajustement ». L'ACP prend sa source dans un article de Karl Pearson publié en 1901. Le père du test du χ2 y prolonge ses travaux dans le domaine de la régression et des corrélations entre plusieurs variables. Pearson utilise ces corrélations non plus pour expliquer une variable à partir des autres (comme en régression), mais pour décrire et résumer l'information contenue dans ces variables. Toutefois, c'est dans les années 1930 que l'ACP est formalisée par l'économiste et statisticien américain Harold Hotelling. Il développe par la suite l'analyse canonique des corrélations, généralisation des analyses factorielles dont fait partie l'ACP.

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