Concept

Décomposition en valeurs singulières

Résumé
En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres. On peut voir la décomposition en valeurs singulières comme une généralisation du théorème spectral à des matrices arbitraires, qui ne sont pas nécessairement carrées. Contexte mathématique Énoncé du théorème Soit M une matrice m×n dont les coefficients appartiennent au corps K, où K = ℝ ou K = ℂ. Alors il existe une factorisation de la forme : :M = U\Sigma V^*,!, avec U une matrice unitaire m×m sur K, Σ une matrice m×n dont les coefficients diagonaux sont des réels
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