Nombre composé

Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que 1 est donc soit un nombre premier, soit un nombre composé, et les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Autre définition : un nombre composé est le produit d'au moins deux nombres premiers (qu'ils soient distincts ou identiques). Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs). Tous les entiers naturels pairs, hormis zéro et 2, sont composés. La méthode permettant de lister tous les entiers naturels impairs composés est appelée crible de Sundaram. Tous les nombres pairs plus grands que 2 sont composés. Le plus petit nombre composé est 4. Chaque nombre composé peut être écrit comme un produit de plusieurs nombres premiers (non nécessairement distincts). Théorème fondamental de l'arithmétique Un nombre est un carré parfait si et seulement si son nombre de diviseurs est impair. pour tout nombre composé n > 5. Théorème de Wilson La moyenne arithmétique de deux nombres premiers consécutifs impairs (parfois appelée nombre interpremier), comme 6 = 5 + 7/2 ou 9 = 7 + 11/2, est toujours un nombre composé. La raréfaction des nombres premiers montre que la proportion des nombres composés entre 1 et n tend vers 1 lorsque n tend vers +∞, autrement dit qu’ils sont de densité asymptotique égale à 1. Un entier relatif est dit composé si sa valeur absolue est un entier naturel composé. Par exemple : -4 est composé. Une manière de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de facteurs premiers. Un nombre composé avec deux facteurs premiers est un nombre semi-premier ou un nombre 2-presque premier (les facteurs n'ont pas besoin d'être distincts, par conséquent, les carrés de nombres premiers sont inclus). Un nombre composé avec trois facteurs premiers distincts est un nombre sphénique.

Rationally almost periodic sequences, polynomial multiple recurrence and symbolic dynamics

Florian Karl Richter

A set

R\subset \mathbb{N}

is called rational if it is well approximable by finite unions of arithmetic progressions, meaning that for every

\unicode[STIX]{x1D716}>0

there exists a set

B=\bigcup _{i=1}^{r}a_{i}\mathbb{N}+b_{i}

, where $a_{1},\ldots ,a_ ...

2019

A spectral refinement of the Bergelson–Host–Kra decomposition and new multiple ergodic theorems

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On the distribution of squarefree integers in arithmetic progressions

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