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Concept
Théorie de Galois différentielle
Résumé
La théorie de Galois différentielle est une branche des mathématiques qui a pour objet l'étude des équations différentielles via des méthodes algébriques, plus particulièrement des méthodes issues de la théorie de Galois pour les équations algébriques.
Elle admet plusieurs formulations différentes. La plus élémentaire est la . Elle concerne les équations différentielles linéaires, et consiste en la construction d'une théorie des extensions des corps différentiels analogue à la théorie classique des extensions de corps : l'exemple de base est le corps des fractions rationnelles à coefficients complexes, muni de la dérivation usuelle. Notamment, un analogue des corps de décomposition d'une équation donnée peut être défini, comme étant, en un certain sens, le plus petit corps différentiel contenant les solutions de l'équation. Le groupe de Galois différentiel de l'équation est alors défini comme le groupe des automorphismes de l'extension de corps différentiel. Il est naturellement muni
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