Concept
Near-ring
Concepts associés (5)
Demi-anneau
En mathématiques, un demi-anneau, ou semi-anneau, est une structure algébrique qui a les propriétés suivantes : constitue un monoïde commutatif ; forme un monoïde ; est distributif par rapport à + ; 0 est absorbant pour le produit, autrement dit: pour tout . Ces propriétés sont proches de celles d'un anneau, la différence étant qu'il n'y a pas nécessairement d'inverses pour l’addition dans un demi-anneau. Un demi-anneau est commutatif quand son produit est commutatif ; il est idempotent quand son addition est idempotente.
Endomorphism ring
In mathematics, the endomorphisms of an abelian group X form a ring. This ring is called the endomorphism ring of X, denoted by End(X); the set of all homomorphisms of X into itself. Addition of endomorphisms arises naturally in a pointwise manner and multiplication via endomorphism composition. Using these operations, the set of endomorphisms of an abelian group forms a (unital) ring, with the zero map as additive identity and the identity map as multiplicative identity.
Théorie des anneaux
En mathématiques, la théorie des anneaux porte sur l'étude de structures algébriques qui imitent et étendent les entiers relatifs, appelées anneaux. Cette étude s'intéresse notamment à la classification de ces structures, leurs représentations, et leurs propriétés. Développée à partir de la fin du siècle, notamment sous l'impulsion de David Hilbert et Emmy Noether, la théorie des anneaux s'est trouvée être fondamentale pour le développement des mathématiques au siècle, au travers de la géométrie algébrique et de la théorie des nombres notamment, et continue de jouer un rôle central en mathématiques, mais aussi en cryptographie et en physique.
Endomorphisme
vignette|Projection orthogonale sur une droite. Ceci est un exemple d'endomorphisme qui n'est pas un automorphisme. En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou homomorphisme) d'un objet mathématique dans lui-même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel E est une application linéaire f : E → E, et un endomorphisme de groupe G est un morphisme de groupes f : G → G, etc. En général, nous pouvons parler d'endomorphisme de n'importe quelle catégorie.
Module sur un anneau
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.