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Concept
Proposition contraposée
Résumé
En logique, la contraposition est un type de raisonnement consistant à affirmer l'implication « si non B alors non A » à partir de l'implication « si A alors B ». L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ».
Considérons l'exemple suivant :S'il pleut, alors le sol est mouillé.On y a remplacé A par « il pleut » et B par « le sol est mouillé », et on a bien « si A alors B ».
Attention, la proposition « si A alors B » exprime le fait que B est une condition nécessaire de A : on ne peut pas avoir A sans avoir B. Dans notre exemple, il n'est pas possible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé. Il faut distinguer la contraposée de la réciproque : la réciproque de « A implique B » étant « B implique A ». Le fait que l'une soit vraie ne dit rien sur l'autre à moins qu'on ait montré, par ailleurs, qu'il existe une équivalence entre A et B (« A si et seulement si B ») auquel cas, l'implication et la réciproque sont toutes deux vraies ensemble ou fausses ensemble. Ainsi, même si l'implication « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est vraie, on ne peut rien en déduire sur sa réciproque (« si le sol est mouillé, alors il pleut »), qui en l'occurrence est fausse, puisque le sol peut être mouillé sans qu'il pleuve.
Il ne faut pas confondre non plus la contraposition avec la négation de l'antécédent « non-A implique non-B » (« s'il ne pleut pas, alors le sol n'est pas mouillé ») qui, elle, n'est pas équivalente à l'implication mais à sa réciproque (c'est en fait la contraposée de la réciproque). Utiliser la négation de l'antécédent conduit à un raisonnement faux ou sophisme. En effet, dans notre exemple le sol peut avoir été mouillé par autre chose que la pluie, de même que le sol peut être encore mouillé alors que la pluie s'est arrêtée, ce n'est donc pas parce qu'il ne pleut pas que le sol n'est pas mouillé.
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