Concept
Fonction de Heaviside
Concepts associés (23)
Fonction signe
La fonction signe, ou signum en latin, souvent représentée sgn dans les expressions, est une fonction mathématique qui extrait le signe d'un nombre réel, c'est-à-dire que l' d'un nombre par cette application est 1 si le nombre est strictement positif, 0 si le nombre est nul, et -1 si le nombre est strictement négatif : La fonction signe peut également s’écrire : On peut aussi la construire en résultat d'une limite, notamment en jouant avec les propriétés de certaines fonctions hyperboliques.
Step function
In mathematics, a function on the real numbers is called a step function if it can be written as a finite linear combination of indicator functions of intervals. Informally speaking, a step function is a piecewise constant function having only finitely many pieces. A function is called a step function if it can be written as for all real numbers where , are real numbers, are intervals, and is the indicator function of : In this definition, the intervals can be assumed to have the following two properties: The intervals are pairwise disjoint: for The union of the intervals is the entire real line: Indeed, if that is not the case to start with, a different set of intervals can be picked for which these assumptions hold.
Sigmoïde (mathématiques)
En mathématiques, la fonction sigmoïde (dite aussi courbe en S) est définie par : pour tout réel mais on la généralise à toute fonction dont l'expression est : Elle représente la fonction de répartition de la loi logistique. La courbe sigmoïde génère par transformation affine une partie des courbes logistiques, ce qui en fait une représentante privilégiée. La fonction sigmoïde est souvent utilisée dans les réseaux de neurones parce qu'elle est dérivable, ce qui est nécessaire pour l'algorithme de rétropropagation de Werbos, et parce que son codomaine est l'intervalle , ce qui permet d'obtenir des valeurs analogues à des probabilités.
Support de fonction
Le support d'une fonction ou d'une application est la partie de son ensemble de définition sur laquelle se concentre l'information utile de cette fonction. Pour une fonction numérique, c'est la partie du domaine où elle n'est pas nulle et pour un homéomorphisme ou une permutation, la partie du domaine où elle n'est pas invariante. Soit une fonction à valeurs complexes, définie sur un espace topologique . Définition : On appelle support de , noté , l'adhérence de l'ensemble des points en lesquels la fonction ne s'annule pas.
Fonction porte
La fonction porte, généralement notée Π, est la fonction indicatrice de l'intervalle réel [–1/2, 1/2], c'est-à-dire la fonction mathématique par laquelle un nombre réel a une nulle, sauf s'il est compris entre –1/2 et 1/2, auquel cas son image vaut 1. Son graphe a une forme similaire à celle d'une porte, d'où son nom. La fonction porte , définie sur les réels et à valeurs dans , est définie par : Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus.
Loi uniforme continue
En théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.
Parité d'une fonction
En mathématiques, la parité d'une fonction d'une variable réelle, complexe ou vectorielle est une propriété qui requiert d'abord la symétrie du domaine de définition par rapport à l'origine, puis s'exprime par l'une ou l'autre des relations suivantes : fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ; fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).
Crochet d'Iverson
En mathématiques, le crochet d'Iverson, du nom de Kenneth Iverson, est une notation qui renvoie un nombre qui est 1 si une condition est vérifiée et 0 sinon. Plus précisément, où P est une proposition qui peut être vraie ou fausse. Cette notation a été instaurée par Kenneth Iverson dans son langage de programmation APL, alors que l'usage des crochets était préconisé par Donald Knuth pour éviter les ambiguïtés avec le parenthésage des expressions logiques. La notation est utile pour les expressions de sommes ou intégrales sans conditions de bornes.
Fonction caractéristique (théorie des ensembles)
En mathématiques, une fonction caractéristique, ou fonction indicatrice, est une fonction définie sur un ensemble E qui explicite l’appartenance ou non à un sous-ensemble F de E de tout élément de E. Formellement, la fonction caractéristique d’un sous-ensemble F d’un ensemble E est une fonction : D'autres notations souvent employées pour la fonction caractéristique de F sont 1 et 1, voire I (i majuscule). Le terme de fonction indicatrice est parfois utilisé pour fonction caractéristique.
Régularité par morceaux
En mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux Ces fonctions sont regroupées par classes de régularité qui sont autant d'espaces vectoriels emboîtés, appelés « classe C par morceaux » et notés C. vignette|Cette fonction n'est pas continue sur R. En revanche, elle y est continue par morceaux. Une fonction f est continue par morceaux sur le segment [a, b] s’il existe une subdivision σ : a = a0 < .