Concept
Polyèdre quasi régulier
Concepts associés (33)
Uniform tilings in hyperbolic plane
In hyperbolic geometry, a uniform hyperbolic tiling (or regular, quasiregular or semiregular hyperbolic tiling) is an edge-to-edge filling of the hyperbolic plane which has regular polygons as faces and is vertex-transitive (transitive on its vertices, isogonal, i.e. there is an isometry mapping any vertex onto any other). It follows that all vertices are congruent, and the tiling has a high degree of rotational and translational symmetry.
Polyèdre uniforme
Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire que pour tout couple de sommets, il existe une isométrie qui applique un sommet sur l'autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. La notion de polyèdre uniforme est généralisée, pour un nombre de dimensions quelconque, par celle de . Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi réguliers ou semi-réguliers.
Petit icosidodécaèdre ditrigonal
In geometry, the small ditrigonal icosidodecahedron (or small ditrigonary icosidodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U30. It has 32 faces (20 triangles and 12 pentagrams), 60 edges, and 20 vertices. It has extended Schläfli symbol a{5,3}, as an altered dodecahedron, and Coxeter diagram or . It is constructed from Schwarz triangle (3 3 ) with Wythoff symbol 3 | 3. Its hexagonal vertex figure alternates equilateral triangle and pentagram faces. Its convex hull is a regular dodecahedron.
Truncation (geometry)
In geometry, a truncation is an operation in any dimension that cuts polytope vertices, creating a new facet in place of each vertex. The term originates from Kepler's names for the Archimedean solids. In general any polyhedron (or polytope) can also be truncated with a degree of freedom as to how deep the cut is, as shown in Conway polyhedron notation truncation operation. A special kind of truncation, usually implied, is a uniform truncation, a truncation operator applied to a regular polyhedron (or regular polytope) which creates a resulting uniform polyhedron (uniform polytope) with equal edge lengths.
Figure isotoxale
En géométrie, un polytope (un polygone, un polyèdre ou un pavage, par exemple) est isotoxal si son groupe de symétrie agit transitivement sur ses côtés. Informellement, cela veut dire qu'il y a un seul type de côté dans cet objet : pour deux côtés de l'objet, il y a une translation, une rotation et/ou une réflexion qui transforme un côté en l'autre, tout en laissant la région occupée par l'objet inchangée. Le terme isotoxal est dérivé du Grec τοξον qui veut dire arc.
Facettage
En géométrie, le facettage est le procédé d'enlèvement de parties d'un polygone, d'un polyèdre ou d'un polytope, sans créer de nouveaux sommets. Le facettage est la réciproque ou le procédé dual de la stellation. Pour chaque stellation d'un certain polytope convexe, il existe un facettage dual d'un polytope dual. Le facettage n'a pas été étudié aussi intensément que la stellation. En 1858, Bertrand obtient les polyèdres étoilés (les solides de Kepler-Poinsot) en facettant l'icosaèdre et le dodécaèdre réguliers et convexes.
Complex polytope
In geometry, a complex polytope is a generalization of a polytope in real space to an analogous structure in a complex Hilbert space, where each real dimension is accompanied by an imaginary one. A complex polytope may be understood as a collection of complex points, lines, planes, and so on, where every point is the junction of multiple lines, every line of multiple planes, and so on. Precise definitions exist only for the regular complex polytopes, which are configurations.
Polyèdre étoilé
En géométrie, le terme polyèdre étoilé ne semble pas avoir été défini proprement, même si l'objet est pensé dans le sens commun. On peut dire qu'un polyèdre étoilé est un polyèdre qui possède une certaine qualité répétitive de non-convexité lui donnant l'aspect d'une étoile. Il existe deux espèces générales de polyèdres étoilés : Les polyèdres qui s'auto-intersectent d'une manière répétitive. Les polyèdres concaves d'une sorte particulière qui alternent les parties concaves et convexes ou les sommets de selle d'une manière répétitive.
Grand icosidodécaèdre ditrigonal
In geometry, the great ditrigonal icosidodecahedron (or great ditrigonary icosidodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U47. It has 32 faces (20 triangles and 12 pentagons), 60 edges, and 20 vertices. It has 4 Schwarz triangle equivalent constructions, for example Wythoff symbol 3 | 3 gives Coxeter diagram = . It has extended Schläfli symbol a{,3} or c{3,}, as an altered great stellated dodecahedron or converted great icosahedron. Its circumradius is times the length of its edge, a value it shares with the cube.
Petit dodécahémidodécaèdre
In geometry, the small dodecahemidodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U_51. It has 18 faces (12 pentagons and 6 decagons), 60 edges, and 30 vertices. Its vertex figure alternates two regular pentagons and decagons as a crossed quadrilateral. It is a hemipolyhedron with six decagonal faces passing through the model center. It shares its edge arrangement with the icosidodecahedron (its convex hull, having the pentagonal faces in common), and with the small icosihemidodecahedron (having the decagonal faces in common).