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Concept
Diamètre
Résumé
thumb|Diamètre d'un cercle.
La notion de diamètre concerne initialement les figures simples de la géométrie euclidienne que sont le cercle et la sphère mais la notion s'élargit par analogie à plusieurs autres objets géométriques.
Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment.
Le diamètre d'un objet cylindrique ou sphérique est appelé module.
Pour indiquer qu'une valeur correspond au diamètre, en dessin technique, la valeur (du diamètre) est précédée par un symbole « ⌀ » (U+2300) représentant un cercle barré.
Ce symbole ⌀ (U+2300) se dactylographie sur PC avec Windows par la combinaison 2300 Alt+x. Il ne faut pas le confondre avec le symbole ∅ (U+2205), servant à désigner l'ensemble vide, ni avec les lettres ø et Ø (obtenues avec la combinaison Alt+0246 et Alt+0216) utilisées dans certains alphabets.
On remarque que le diamètre (en tant que distance) d'un cercle ou d'une sphère est la plus grande distance séparant deux points du cercle ou de la sphère.
Par analogie on appelle, dans un espace métrique (E, d), diamètre d'une partie non vide A la borne supérieure (dans l'ensemble ordonné [–∞, +∞]) des distances entre deux points de A :
Ainsi, le diamètre d'une partie non vide est un réel positif si cette partie est bornée et vaut +∞ sinon.
Exemples
Dans le plan euclidien, le diamètre d'un rectangle est la longueur d'une diagonale.
Les parties non vides de diamètre nul sont les singletons.
Le diamètre d'un triangle équilatéral est la longueur d'un de ses côtés. Une figure de diamètre d ne peut pas toujours être placée à l'intérieur d'un cercle de rayon d/2 comme le prouve le cas du triangle équilatéral.
Propriétés
Les ensembles et (adhérence de ) ont même diamètre.
(Théorème des fermés emboîtés) Dans un espace métrique complet, pour toute suite décroissante de fermés non vides dont le diamètre tend vers zéro, l'intersection des est un singleton.
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