Concept
Structural proof theory
Concepts associés (7)
Proof calculus
In mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.
Sequent
In mathematical logic, a sequent is a very general kind of conditional assertion. A sequent may have any number m of condition formulas Ai (called "antecedents") and any number n of asserted formulas Bj (called "succedents" or "consequents"). A sequent is understood to mean that if all of the antecedent conditions are true, then at least one of the consequent formulas is true. This style of conditional assertion is almost always associated with the conceptual framework of sequent calculus.
Analytic proof
In mathematics, an analytic proof is a proof of a theorem in analysis that only makes use of methods from analysis, and which does not predominantly make use of algebraic or geometrical methods. The term was first used by Bernard Bolzano, who first provided a non-analytic proof of his intermediate value theorem and then, several years later provided a proof of the theorem that was free from intuitions concerning lines crossing each other at a point, and so he felt happy calling it analytic (Bolzano 1817).
Calculus of structures
The calculus of structures is a proof calculus with deep inference for studying the structural proof theory of noncommutative logic. The calculus has since been applied to study linear logic, classical logic, modal logic, and process calculi, and many benefits are claimed to follow in these investigations from the way in which deep inference is made available in the calculus.
Déduction naturelle
En logique mathématique, la déduction naturelle est un système formel où les règles de déduction des démonstrations sont proches des façons naturelles de raisonner. C'est une étape importante de l'histoire de la théorie de la démonstration pour plusieurs raisons : contrairement aux systèmes à la Hilbert fondés sur des listes d'axiomes logiques plus ou moins ad hoc, la déduction naturelle repose sur un principe systématique de symétrie : pour chaque connecteur, on donne une paire de règles duales (introduction/élimination) ; elle a conduit Gentzen à inventer un autre formalisme très important en théorie de la démonstration, encore plus « symétrique » : le calcul des séquents ; elle a permis dans les années 1960 d'identifier la première instance de l'isomorphisme de Curry-Howard.
Théorie de la démonstration
La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Calcul des séquents
En logique mathématique et plus précisément en théorie de la démonstration, le calcul des séquents est un système de déduction créé par Gerhard Gentzen. Le nom de ce formalisme fait référence à un style particulier de déduction ; le système original a été adapté à diverses logiques, telles que la logique classique, la logique intuitionniste et la logique linéaire. Un séquent est une suite d'hypothèses suivie d'une suite de conclusions, les deux suites étant usuellement séparées par le symbole (taquet droit), « : » (deux-points) ou encore (flèche droite) dans l'œuvre originale de Gentzen.