Différenciation et changements de coordonnées dans les fonctions multivariables

Cette séance de cours couvre la différenciation des fonctions multivariables, en se concentrant sur la composition des fonctions et l'application de la règle de la chaîne. L'instructeur discute de la dérivée d'une fonction en coordonnées polaires et explore le concept de la matrice jacobine. La séance de cours introduit également le théorème de la fonction inverse, en soulignant les conditions dans lesquelles une fonction est localement inversible. L'instructeur fournit des exemples de transformations de coordonnées, y compris les coordonnées polaires et cylindriques, et explique leur signification dans l'analyse mathématique. De plus, la séance de cours explore l'opérateur laplacien, ses applications en physique et la façon de le calculer dans différents systèmes de coordonnées. L'importance de comprendre ces concepts dans le contexte des champs vectoriels et de leurs représentations graphiques est soulignée, ainsi que des exemples pratiques pour illustrer les principes théoriques. Dans l'ensemble, la séance de cours vise à fournir une compréhension complète de la différenciation et de coordonner les changements dans l'étude du calcul multivariable.