Laplacien en coordonnées polaires et sphériques : dérivés

Cette séance de cours se concentre sur l'opérateur laplacien en coordonnées polaires et sphériques. L'instructeur commence par examiner la définition du laplacien pour les fonctions de deux variables et étend la discussion à plusieurs variables. La séance de cours comprend une dérivation détaillée du Laplacien en coordonnées polaires, soulignant l'importance de comprendre comment calculer des dérivées dans différents systèmes de coordonnées. L'instructeur démontre les calculs étape par étape, en soulignant les pièges courants et l'application de la règle de la chaîne. La séance de cours couvre également la dérivation des intégrales en fonction des paramètres, fournissant un aperçu complet des principes mathématiques impliqués. Tout au long de la session, l’instructeur encourage les étudiants à s’engager dans des exercices liés au laplacien et à ses applications, renforçant ainsi les concepts présentés. La séance de cours se termine par une discussion sur l'unicité des solutions aux équations différentielles et l'importance de la continuité dans le contexte des théorèmes liés aux équations différentielles.